Das Seminar wendet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie, etwa im Umfang einer Vorlesung zur Einführung in die Stochastik. Es behandelt Markovketten in diskreter Zeit und mit diskretem Zustandsraum. Solche Prozesse treten in vielen Anwendungsbereichen auf, zum Beispiel in der Ruintheorie, Erneuerungstheorie, Populationsgenetik, bei Warteschlangen und bei Verzweigungsprozessen.
Mo. 16:00 - 17:30 Seminarraum 2.
Themenvergabe: Montag, den 31. Januar 2011, 16:00 - 17:30 Seminarraum 2.
Literatur:
Vorträge aus dem Buch von Resnick:
1. Vortrag, 4. April:
Martin Bossek,
Grundbegriffe:
Verteilung einer Kette, Übergangswahrscheinlichkeiten höherer
Ordnung; zugängliche Zustände; kommunizierende Zustände;
Klassen; Irreduzibilität
(Abschnitte 2.1, 2.3, 2.4).
2. Vortrag, 11. April:
Sascha Kuhnke,
Exkursionen
(Abschnitt 2.5, insbesondere Proposition 2.5.1).
3. Vortrag, 18. April:
Matthias Eichinger,
Transienz und Rekurrenz
(Abschnitt 2.6).
4. Vortrag, 2. Mai:
Jens Winkel,
Invariante Maße und stationäre Verteilung
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.2).
5. Vortrag, 9. Mai:
Lara Boßinger,
Starkes Gesetz der großen Zahl
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.4).
6. Vortrag, 16. Mai:
Markus Gieske,
Erzeugende Funktionen:
Ableitungen; Momente; Faltung
(Abschnitt 1.3, insbesondere Propositionen 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3).
7. Vortrag, 23. Mai:
Johanna Dahlem,
Verzweigungsprozeß:
Aussterbewahrscheinlichkeit
(Abschnitt 1.4, insbesondere Theorem 1.4.1).
8. Vortrag, 30. Mai:
Insa Jacobs,
Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen
(Theorem 1.5.1, Satz von Tychonov).
9. Vortrag, 20. Juni:
Lucas Friedrich,
Die einfache Irrfahrt
(Abschnitt 1.6).
10. Vortrag, 27. Juni:
Aaron Saalmann,
Grenzverteilung
(Theorem 2.13.2).
11. Vortrag, 4. Juli:
Anael Francky Ivance Ondo,
Gesetz der seltenen Ereignisse
(Proposition 1.5.2).
12. Vortrag, 11. Juli:
Eva Harringer,
Stoppzeiten und die Identität von Wald
(Abschnitte 1.7 und 1.8).