Niedrig-Diskrepanz-Folgen in der Quasi-Monte-Carlo-Bewertung
Das Seminar wird zusammen mit Christian Weiß veranstaltet.
Weil es für viele an den Finanzmärkten gehandelte Produkte keine geschlossenen Formeln zur Preisbestimmung gibt, müssen alternative Werkzeuge zu deren Bewertung eingesetzt werden. Dabei haben Monte-Carlo-Methoden zunehmend an Bedeutung gewonnen und werden seit Jahren auch vermehrt in der Praxis eingesetzt. Klassisch werden diese Methoden zum Pricing von Finanzprodukten angewandt, relativ neu ist ihre Anwendung in der marktkonsistenten Bewertung von langlaufenden Versicherungsverträgen.
Eine genauere mathematische Analyse zeigt jedoch, dass Monte-Carlo-Bewertungen keine optimalen Konvergenzeigenschaften besitzen. Zudem kann der mögliche Bewertungsfehler (meist) nicht explizit berechnet werden. Um diese Schwachpunkte zu überwinden und die Rechenzeit bei der Durchführung komplizierter Bewertungsalgorithmen zu verkürzen, wurden Quasi-Monte-Carlo-Methoden entwickelt, die die Stärken der Monte-Carlo-Bewertung beibehalten ohne deren Nachteile zu übernehmen. Die Grundlage bei der Quasi-Monte-Carlo-Bewertung bilden sogenannte Niedrigdiskrepanzfolgen, die wir in diesem Seminar behandeln.
Die genaue Themenauswahl erfolgt in Absprache mit den Teilnehmern. Mögliche Themen sind: Vor- und Nachteile von (Quasi-)Monte-Carlo-Bewertungen, Diskrepanz von Folgen, Diskrepanz-Abschätzungen nach Roth und Schmidt, Konstruktion eindimensionaler Niedrig-Diskrepanz-Folgen, Sobol-Folgen, neue Entwicklungen.
Eine anschließende Vergabe von Bachelor- bzw. Master-Arbeiten in diesem Gebiet ist grundsätzlich möglich.
Das Beherrschen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Kenntnisse der Finanzmathematik sowie Vertrautheit mit zentralen algebraischen Begrifflichkeiten werden für dieses Seminar vorausgesetzt.
Anmeldung erfolgt per E-Mail, diese ist unter https://www.mi.uni-koeln.de/wp-znikolic/kontakt/ zu finden.
Bitte melden Sie sich mit einer aussagekräftigen Bewerbung an, welche u. a. folgende Angaben enthalten soll:
- Ihre bisher besuchten Veranstaltungen,
- relevante Vorkenntnisse (Mathematik & Informatik)
- weshalb Sie sich für dieses Thema interessieren.
Gerne können Sie Ihre Bewerbung um weitere Punkte ergänzen. Die Bewerbung soll vor allem glaubhaft vermitteln, dass Sie sich für das behandelte Thema interessieren und mehr darüber lernen möchten.
Literatur:
- Carbone, I.: Discrepancy of LS-sequences of patitions and points, Ann. Mat. Pura. Appl. 191(4), 819-844 (2012), https://doi.org/10.1007/s10231-011-0208-z.
- Dick, J., Pillichshammer, F.: Digital Nets and Sequences, Cambridge (2010), https://doi.org/10.1017/CBO9780511761188.
- Drmota, M., Tichy, R. F.: Sequences, Discrepancies and Applications, Springer Lecture Notes in Mathematics 1651 (1997), https://doi.org/10.1007/BFb0093404.
- Glassermann, P.: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer New York, NY (2003), https://doi.org/10.1007/978-0-387-21617-1 .
- Larcher, G: Discrepancy estimates for sequences: new results and open problems. Uniform distribution and quasi-Monte Carlo methods – Discrepancy, integration and applications, pp. 171-190, de Gruyter (2014), https://doi.org/10.1515/9783110317930.171.
- Niederreiter, H.: Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, CBMS-NSF (1992), https://doi.org/10.1137/1.9781611970081.
- Niederreiter, H., Kuipers L.: Uniform Distribution of Sequence, John Wiley & Sons (1974).
Übersicht der Vorträge:
Ein kurzer Vortrag zur Motivation vom 22.09.17 befindet sich auf der Themen-Seite.
| Name | Datum | Vortragsthema |
|---|---|---|
| Nikolić, Weiß | 17.11.17 | Grundbegriffe/Anwendungen Praxis |
| Frentzen | 17.11.17 | Monte-Carlo-Methoden |
| Akgöz | 01.12.17 | Quasi-Monte-Carlo-Methoden |
| Dietze | 01.12.17 | Diskrepanzbegriff |
| Millak | 01.12.17 | Niedrig-Diskrepanz-Folgen |
| Scheithe | 01.12.17 | Van-Der-Corput-Folgen |
| Korf | 01.12.17 | Halton-Folgen |
| Griesbach | 08.12.17 | Nets and Sequences |
| Sherafatipaydar | 08.12.17 | Modulorechnung |
| Kong | 08.12.17 | Kronecker-Folgen |
| Simon | 08.12.17 | Quasi-Monte Carlo Optimierung |