{"id":1470,"date":"2016-09-21T15:34:02","date_gmt":"2016-09-21T13:34:02","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/resourcen-literatur\/"},"modified":"2024-05-08T17:09:58","modified_gmt":"2024-05-08T15:09:58","slug":"themen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/themen\/","title":{"rendered":"Themen"},"content":{"rendered":"\n<p>Proxy-Modellierung<\/p>\n\n\n\n<p>Im letzten Kapitel des Artikels <a href=\"http:\/\/www.mdpi.com\/2227-9091\/6\/2\/62\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A Least-Squares Monte Carlo Framework in Proxy Modeling of Life Insurance Companies<\/a> von Anne-Sophie Krah, Ralf Korn und mir werden umfassend die m\u00f6glichen Forschungsgebiete zur Proxy-Modellierung dargelegt.<\/p>\n\n\n\n<p>Der Bereich Risikoaggregation und Proxy-Modellierung im Kontext von Solvency II hat in den letzten Jahren eine besonders wichtige praktische Bedeutung gewonnen. Alle Versicherungsunternehmen, welche nicht die stark vereinfachende Standardformel zur Berechnung des Risikokapitals heranziehen, sind mit erheblichen Laufzeitproblemen konfrontiert, wenn sie versuchen, komplexe, laufzeitintensive Bewertungsmodelle ausreichend oft zur Ermittlung der Verlustverteilungsfunktion laufen zu lassen.<\/p>\n\n\n\n<p>Das Problem l\u00e4sst sich wie folgt beschreiben:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Die Bewertungsmodelle der Lebens- und Krankenversicherer, in denen Aktiva und Passiva des modellierten Versicherungsunternehmens \u00fcber 60 Jahre in die Zukunft projiziert werden, simulieren die Zahlungsstr\u00f6me (z. B. Einnahme Pr\u00e4mien, Auszahlung Leistungen und Dividenden) zwischen dem Versicherungsunternehmen und der \u00e4u\u00dferen Welt in Abh\u00e4ngigkeit von den Kapitalmarktentwicklungen. F\u00fcr jedes Kapitalmarktszenario wird dabei der Barwert der zwischen dem Unternehmen und allen Versicherungskunden flie\u00dfenden Zahlungsstr\u00f6me gebildet. Damit wirken diese Bewertungsmodelle sozusagen wie Pricing-Maschinen f\u00fcr ein hochkomplexes Derivat.<\/li><li>F\u00fcr den Preis dieses Derivats existiert keine analytische L\u00f6sung oder zumindest ist kein Ansatz bekannt, wie man an sie kommen kann. Folglich greift man auf Monte-Carlo-Simulationen zur\u00fcck. Typischerweise ben\u00f6tigt man zwischen 1.000 und 5.000 Monte-Carlo-Simulationen, um eine Bewertung der Zahlungsstr\u00f6me durchzuf\u00fchren.<\/li><li>F\u00fcr die Solvenzberechnungen wird vom Gesetzgeber verlangt, dass Versicherungsunternehmen eine vollst\u00e4ndige Verteilung ihrer Verluste in Abh\u00e4ngigkeit von der Entwicklung von Risikotreibern in einem einj\u00e4hrigen Zeithorizont ausrechnen. Beispiele f\u00fcr diese Risikotreiber sind Ver\u00e4nderung der Zinsen, Ausfall von Anleihen, Erh\u00f6hung der Sterblichkeit, Erh\u00f6hung der Kosten und Weiteres. Anhand der gesamten Verlustverteilung wird das 99,5-Perzentil ermittelt, welches letzten Endes als Risikokapitel dient.<\/li><li>Damit diese Verlustverteilung und vor allem das 99,5-Perzentil numerisch stabil wird, ben\u00f6tigt man typischerweise 200.000-1.000.000 Zust\u00e4nde der Risikotreiber. Insgesamt ben\u00f6tigt man also 200.000-1.000.000 mal 1.000-5.000 Bewertungen mit der Bewertungsmaschine, was auch in den Zeiten des Cloud-Computing eine unl\u00f6sbare Aufgabe ist.<\/li><li>Als mathematisch interessante L\u00f6sung bietet sich der folgende Ansatz an: Man rechne einige Tausend St\u00fctzpunkte im durch die Risikotreiber aufgespannten Raum und f\u00fchrt eine Regression durch, womit man letzten Endes doch eine Funktion erlangt, welche man 200.000-1.000.000 Mal auswertet. Normalerweise entscheidet man sich f\u00fcr Polynome, um&nbsp;sehr schnelle Auswertungen zu erm\u00f6glichen.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Die Frage, wie man zu einem robusten Regressionsergebnis kommt, welches zuverl\u00e4ssig das betrachtete Bewertungsmodell approximiert, wurde in der Praxis und in der Literatur noch nicht abschlie\u00dfend beantwortet. Dieses Feld bietet vielf\u00e4ltige M\u00f6glichkeit zur Vergabe einer Bachelor- oder Masterarbeit wie zum Beispiel:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Welche Basisfunktionen sind f\u00fcr die Regression am besten geeignet?<\/li><li>Mit welchen Machine-Learning-Ans\u00e4tzen lassen sich die o. g. Problemstellungen angehen?<\/li><li>Welche Modellwahlalgorithmen sind praktikabel&nbsp;und welche f\u00fchren schnell zu einem guten Sch\u00e4tzer?<\/li><li>Wie geht man mit Ausrei\u00dfern um, ist die weit verbreitete 2-Norm am besten geeignet?<\/li><li>Gibt es Regressionsans\u00e4tze, die ungenauere&nbsp;Punkte mit einem geringeren Gewicht in der Regression ber\u00fccksichtigen und gleichzeitig nicht sehr laufzeitintensiv sind?<\/li><li>Allgemein: Wie reduziert man effizient die Varianz?<\/li><li>Wie validiert man das Ergebnis, wann ist eine Proxy-Funktion gut?<\/li><li>Welche Anzahl Szenarien ist optimal?<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Man erkennt leicht anhand dieser Beispiele, dass es sich hier um eine Mischung der sehr praktischen Fragestellungen, welche sich vom Unternehmen zu Unternehmen unterschieden, und theoretischen \u00dcberlegungen, welche allgemein g\u00fcltig sind, handelt.<\/p>\n\n\n\n<p>Links zu weiteren Vortr\u00e4gen und relevanter Literatur (in Arbeit)<\/p>\n\n\n\n<p><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.springerprofessional.de\/neural-networks-meet-least-squares-monte-carlo-at-internal-model\/23253054\" target=\"_blank\">Neural networks meet least squares Monte Carlo at internal model data<\/a>, Christian Jonen, Tamino Meyh\u00f6fer, Zoran Nikoli\u0107, European Actuarial Journal: 1\/2023, July 2022.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"title hypothesis_container\"><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.mdpi.com\/2227-9091\/8\/4\/116\" target=\"_blank\">Least-Squares Monte Carlo for Proxy Modeling in Life Insurance: Neural Networks<\/a>, Anne-Sophie Krah, Zoran Nikoli\u0107, Ralf Korn, Risks: Volume 8, Issue 4, November 2020.<\/p>\n\n\n\n<p><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.mdpi.com\/2227-9091\/8\/1\/21\" target=\"_blank\">Machine Learning in Least-Squares Monte Carlo Proxy Modeling of Life Insurance Companies<\/a>, Anne-Sophie Krah, Zoran Nikoli\u0107, Ralf Korn, Risks: 8(1), 21, February 2020.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.mdpi.com\/2227-9091\/6\/2\/62\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A Least-Squares Monte Carlo Framework in Proxy Modeling of Life Insurance Companies<\/a>, Anne-Sophie Krah, Zoran Nikoli\u0107, Ralf Korn, Risks: Volume 6, Issue 2, June 2018.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Der_Aktuar_2017_Robust_Regression.pdf\">Robust Regression in LSMC Proxy Modeling<\/a>, Zoran Nikoli\u0107, Christian Jonen, Chengjia Zhu, Der Aktuar, 01\/2017.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.uni-koeln.de\/~znikolic\/2016-FEB_Financial_Mathematics_Methods_SolvencyII.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Financial Mathematics Methods in Solvency II<\/a><br>Dieser Vortrag gibt einen ersten \u00dcberblick \u00fcber einige Fragestellungen<br>Passwort: Vortrag_Muenster<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/QMC.pdf\">Vortrag zur Motivation der Quasi-Monte-Carlo-Methode<\/a> von Christian Wei\u00df im Wintersemester 2017\/2018<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Slides_Seminar_MC_SoSe17_Banking-upload.pdf\">Vortrag zu Anwendungen von Monte-Carlo-Methoden <\/a>von Christian Jonen im Seminar Sommersemester 2017<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/20161024_Uni_Bonn_v10.pdf\">Financial Mathematics in Insurance: <\/a>Vortrag Zoran Nikoli\u0107 und Christian Wei\u00df am 24.10.2016 an der Uni Bonn<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Proxy-Modellierung Im letzten Kapitel des Artikels A Least-Squares Monte Carlo Framework in Proxy Modeling of Life Insurance Companies von Anne-Sophie Krah, Ralf Korn und mir werden umfassend die m\u00f6glichen Forschungsgebiete zur Proxy-Modellierung dargelegt. 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