{"id":1701,"date":"2017-09-23T09:56:45","date_gmt":"2017-09-23T07:56:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/?page_id=1701"},"modified":"2024-05-10T18:06:16","modified_gmt":"2024-05-10T16:06:16","slug":"2017-2018-wintersemester","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/veranstaltungen-2\/2017-2018-wintersemester\/","title":{"rendered":"2017 \/ 2018 Wintersemester"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center has-background has-medium-font-size\" style=\"background-color:#91c0de\"><strong>Niedrig-Diskrepanz-Folgen in der Quasi-Monte-Carlo-Bewertung<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Das Seminar wird zusammen mit <strong>Christian Wei\u00df<\/strong> veranstaltet.<\/p>\n\n\n\n<p>Weil es f\u00fcr viele an den Finanzm\u00e4rkten gehandelte Produkte keine geschlossenen Formeln zur Preisbestimmung gibt, m\u00fcssen alternative Werkzeuge zu deren Bewertung eingesetzt werden. Dabei haben Monte-Carlo-Methoden zunehmend an Bedeutung gewonnen und werden seit Jahren auch vermehrt in der Praxis eingesetzt. Klassisch werden diese Methoden zum Pricing von Finanzprodukten angewandt, relativ neu ist ihre Anwendung in der marktkonsistenten Bewertung von langlaufenden Versicherungsvertr\u00e4gen.<br>Eine genauere mathematische Analyse zeigt jedoch, dass Monte-Carlo-Bewertungen keine optimalen Konvergenzeigenschaften besitzen. Zudem kann der m\u00f6gliche Bewertungsfehler (meist) nicht explizit berechnet werden. Um diese Schwachpunkte zu \u00fcberwinden und die Rechenzeit bei der Durchf\u00fchrung komplizierter Bewertungsalgorithmen zu verk\u00fcrzen, wurden Quasi-Monte-Carlo-Methoden entwickelt, die die St\u00e4rken der Monte-Carlo-Bewertung beibehalten ohne deren Nachteile zu \u00fcbernehmen. Die Grundlage bei der Quasi-Monte-Carlo-Bewertung bilden sogenannte Niedrigdiskrepanzfolgen, die wir in diesem Seminar behandeln.<\/p>\n\n\n\n<p>Die genaue Themenauswahl erfolgt in Absprache mit den Teilnehmern. M\u00f6gliche Themen sind: Vor- und Nachteile von (Quasi-)Monte-Carlo-Bewertungen, Diskrepanz von Folgen, Diskrepanz-Absch\u00e4tzungen nach Roth und Schmidt, Konstruktion eindimensionaler Niedrig-Diskrepanz-Folgen, Sobol-Folgen, neue Entwicklungen.<\/p>\n\n\n\n<p>Eine anschlie\u00dfende Vergabe von Bachelor- bzw. Master-Arbeiten in diesem Gebiet ist grunds\u00e4tzlich m\u00f6glich.<br>Das Beherrschen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Kenntnisse der Finanzmathematik sowie Vertrautheit mit zentralen algebraischen Begrifflichkeiten werden f\u00fcr dieses Seminar vorausgesetzt.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container\">\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container\">\n<p>Anmeldung erfolgt per E-Mail, diese ist unter <a href=\"https:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/\"><\/a><a href=\"https:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/kontakt\/\">https:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/kontakt\/<\/a> zu finden.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p>Bitte melden Sie sich mit einer aussagekr\u00e4ftigen Bewerbung an, welche u. a. folgende Angaben enthalten soll:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Ihre bisher besuchten Veranstaltungen,<\/li><li>relevante Vorkenntnisse (Mathematik &amp; Informatik)<\/li><li>weshalb Sie sich f\u00fcr dieses Thema interessieren.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Gerne k\u00f6nnen Sie Ihre Bewerbung um weitere Punkte erg\u00e4nzen. Die Bewerbung soll vor allem glaubhaft vermitteln, dass Sie sich f\u00fcr das behandelte Thema interessieren und mehr dar\u00fcber lernen m\u00f6chten.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color:#4087b4\"><strong>Literatur:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Carbone, I.: Discrepancy of LS-sequences of patitions and points, Ann. Mat. Pura. Appl. 191(4), 819-844 (2012), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10231-011-0208-z\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/s10231-011-0208-z<\/a>.<\/li><li>Dick, J., Pillichshammer, F.: Digital Nets and Sequences, Cambridge (2010), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1017\/CBO9780511761188\">https:\/\/doi.org\/10.1017\/CBO9780511761188<\/a>.<\/li><li>Drmota, M., Tichy, R. F.: Sequences, Discrepancies and Applications, Springer Lecture Notes in Mathematics 1651 (1997), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/BFb0093404\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/BFb0093404<\/a>.<\/li><li>Glassermann, P.: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer New York, NY (2003), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-0-387-21617-1\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-0-387-21617-1<\/a> .<\/li><li>Larcher, G: Discrepancy estimates for sequences: new results and open problems. Uniform distribution and quasi-Monte Carlo methods &#8211; Discrepancy, integration and applications, pp. 171-190, de Gruyter (2014), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1515\/9783110317930.171\">https:\/\/doi.org\/10.1515\/9783110317930.171<\/a>.<\/li><li>Niederreiter, H.: Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, CBMS-NSF (1992), <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1137\/1.9781611970081\">https:\/\/doi.org\/10.1137\/1.9781611970081<\/a>.<\/li><li>Niederreiter, H., Kuipers L.: Uniform Distribution of Sequence, John Wiley &amp; Sons (1974).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color:#4087b4\"><strong>\u00dcbersicht der Vortr\u00e4ge:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ein kurzer Vortrag zur Motivation vom 22.09.17 befindet sich auf der <a href=\"http:\/\/www.mi.uni-koeln.de\/wp-znikolic\/themen\/\">Themen-Seite<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-regular\"><table><thead><tr><th>Name<\/th><th>Datum<\/th><th>Vortragsthema<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Nikoli\u0107, Wei\u00df<\/td><td>17.11.17<\/td><td>Grundbegriffe\/Anwendungen Praxis<\/td><\/tr><tr><td>Frentzen<\/td><td>17.11.17<\/td><td>Monte-Carlo-Methoden<\/td><\/tr><tr><td>Akg\u00f6z<\/td><td>01.12.17<\/td><td>Quasi-Monte-Carlo-Methoden<\/td><\/tr><tr><td>Dietze<\/td><td>01.12.17<\/td><td>Diskrepanzbegriff<\/td><\/tr><tr><td>Millak<\/td><td>01.12.17<\/td><td>Niedrig-Diskrepanz-Folgen<\/td><\/tr><tr><td>Scheithe<\/td><td>01.12.17<\/td><td>Van-Der-Corput-Folgen<\/td><\/tr><tr><td>Korf<\/td><td>01.12.17<\/td><td>Halton-Folgen<\/td><\/tr><tr><td>Griesbach<\/td><td>08.12.17<\/td><td>Nets and Sequences<\/td><\/tr><tr><td>Sherafatipaydar<\/td><td>08.12.17<\/td><td>Modulorechnung<\/td><\/tr><tr><td>Kong<\/td><td>08.12.17<\/td><td>Kronecker-Folgen<\/td><\/tr><tr><td>Simon<\/td><td>08.12.17<\/td><td>Quasi-Monte Carlo Optimierung<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p><br><br><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Niedrig-Diskrepanz-Folgen in der Quasi-Monte-Carlo-Bewertung Das Seminar wird zusammen mit Christian Wei\u00df veranstaltet. 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