Hebräisch :  Einführung in das biblische und moderne Hebräisch

Biblisches Hebräisch gehörte früher zusammen mit Latein und Griechisch zum Fächerkanon der klassischen Sprachen am altsprachlichen Gymnasium. Biblisches Hebräisch - das ist das Hebräisch des Alten Testamentes. Als semitische Sprache steht Hebräisch in keinerlei Verbindung zu Latein und Griechisch, als Sprache der Bibel steht es aber ebenso in Verbindung zu den Wurzeln unserer abendländischen Kultur wie Latein und Griechisch mit ihrer Literatur. Hebräisch ist aber gleichzeitig auch eine moderne gesprochene Sprache - seit 1948 ist Iwrith Amtssprache des Staates Israel.

Wer Iwrith (modernes Hebräisch) lernt, lässt sich damit auf das Abenteuer einer Sprache ein, die genährt ist aus den biblischen Wurzeln und zusätzlich bereichert durch Sprachen der Länder, in denen Juden lange Zeit gelebt haben und auch heute noch leben. Wer biblisches Hebräisch lernt, wird das alte Testament auf ganz andere Weise als spannendes literarisches Werk kennen lernen. Als semitische Sprache eröffnet Hebräisch über germanische und romanische Sprachen hinaus eine ganz neue Sprach- und Denkwelt. Dieser vielfältigen Verschränkung möchte dieser Kurs Rechnung tragen. Angesprochen sind alle Interessierten an Sprache und Literatur, damit verbunden auch an Philosophie und Religion und nicht zuletzt am Alten Testament.

Kursinhalte:
 

• Erlernen von Lesen und Schreiben
• Überblick über die Struktur der Sprache, verbunden mit dem Erwerb grundlegender grammatischer Kenntnisse
• Erlernen einfacher Redewendungen des modernen Hebräisch
• Erschließung alttestamentlicher Texte, verbunden mit einer punktuellen Einführung in die Theologie des Alten Testamentes (mit einer Einführung in Aspekte alttestamentlicher Theologie)

Teilnehmer

Informatik :  Lineare Programmierung

Prof. Dr. Ulrich Faigle wurde 1947 geboren. Er ist verheiratet und hat zwei Kinder. Nach dem Studium in Tübingen und Strassburg promovierte er 1977 an der University of North Carolina at Chapel Hill (USA). Danach war er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TH Darmstadt und Universität Bonn, wo er sich 1985 habilitierte. Von 1987-1999 hatte Prof. Faigle den Lehrstuhl für Mathematische Programmierung und Operations Research an der technischen Universität Twente (Niederlande) inne. Seither ist er als Professor für anwandte Mathematik und Informatik an der Universität zu Köln.

Prof. Dr. Rainer Schrader:
 

Dr. rer. nat. Dipl.-Ing. Stefan Pickl:
 

Die Lineare Programmierung (LP) zählt zu den wichtigen mathematischen Gebieten, die sich mit der Lösung von Optimierungsaufgaben befassen. Sogenannte Maschinenbelegungsprobleme (Wie erstelle ich einen optimalen Flugplan?), Flussprobleme (Wie leite ich Daten optimal durch's Internet?) und Tourenoptimierungsprobleme (Wie viele Städte kann ich maximal mit dem Wochenendticket besuchen?) werden mit Hilfe von LP-Techniken erfolgreich gelöst.

Hierbei kommt der Entwicklung von Algorithmen eine besondere Bedeutung zu.

Der Kurs gibt einen ersten Einblick in dieses aktuelle Gebiet. Theoretische Resultate werden ebenso erarbeitet wie die Umsetzung von Programmen, die bereitgestellt werden.

Teilnehmer
 

Literatur :  Kunstmenschen und menschliche Automaten- Beispiele aus der europäischen Literatur

Studiendirektorin Elisabeth Lebek (Friedrich-Wilhelm-Gymnasium, Köln)
 

Das Phänomen des künstlichen Menschen ist nicht nur im 21. Jahrhundert ein brisantes Thema. Vielmehr wird es seit dem Altertum in allen Epochen unter verschiedenen Gesichtspunkten in den Blick gefasst. Die Arbeitsgemeinschaft Literatur richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die solchen Artefakten und menschlichen "Maschinen" an ausgewählten Texten der internationalen Literatur nachspüren wollen. Herangezogen und analysiert werden z.B. Texte bzw. Textauszüge von Ovid, LaFontaine, Goethe, Rousseau, E.T.A. Hoffmann, Collodi, M. Shelley, Lem u.a. (fremdsprachliche Texte in zweisprachiger Ausgabe). Neben den literarischen Texten werden aber auch Beispiele aus der Malerei und Filme in die Diskussion mit eingebunden.

Ziel der Untersuchungen: Erstes Kennenlernen der literarischen Bandbreite, mit der das Thema Kunstmensch bisher behandelt wurde. Dann ein vertieftes Verständnis für die Probleme, die sich im Falle einer Verwirklichung dieses uralten Menschheitstraums, künstliche Mensche zu erzeugen, ergeben. Dazu gehört speziell die Rückwirkung des Artefakts auf die Psyche des "Künstlers"/Erschaffers selbst. Optimistischer Glaube and die Macht menschlicher Schöpferkraft (z.B. in den zahlreichen Bearbeitungen des Pygmalion-Motivs) paart sich mit de Angst und dem Abscheu vor dem Kunst-Wesen. Zum Thema gehört auch die Gefährdung des lebendigen Menschen durch die erotische Ausstrahlung des Kunstmenschen auf den Lebendigen.

Teilnehmer
 

Mathematik :  Diskrete dynamische Systeme

Prof. Reckziegel wurde 1940 in Leverkusen geboren; er ist verheiratet und hat zwei Kinder, die Japanologie bzw. Physik studiert haben.  Von 1960 bis 1967 hat er in Göttingen Mathematik mit Nebenfach Physik studiert und dort mit einer Dissertation über komplexe Analysis promoviert.  Anschließend war er 7 Jahre als Assistent an der Technischen Hochschule in Aachen und wandte sich der handgreiflicheren Differentialgeometrie zu, in der er 1973 habilitiert wurde.  Seit 1974 ist er Hochschullehrer am Mathematischen Institut Köln.

Herr Klein wurde 1978 in Köln geboren. Seit 1995 studiert er Mathematik mit Nebenfach Physik an der Universität zu Köln. Seit 1999 beschäftigt er sich mit dem Gebiet der Differentialgeometrie. Die Diplomarbeit hat er im März 2001 abgeschlossen und arbeitet nun an einer Dissertation. Derzeit ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut bei Herrn Prof. Reckziegel.
 

Dynamische Systeme spielen überall dort eine wesentliche Rolle, wo die Entwicklung eines physikalischen, chemischen, biologischen oder sonstigen Vorgangs im Laufe der Zeit durch bestimmte zeitunabhängige Gesetzmäßigkeiten modelliert wird. Ein Beispiel ist etwa unser Sonnensystem, dessen "Zustand" (also die Positionen der einzelnen Planeten) sich nach den Gesetzmäßigkeiten der Gravitation mit der Zeit entwickelt.

Die Behandlung von derartigen dynamischen Systemen in kontinuierlicher Zeit ist häufig schwierig. Deswegen betrachtet man stattdessen oft eine Sequenz von "Momentaufnahmen" des Systems, die man in regelmäßigen Zeitintervallen macht. In diesem Falle spricht man von diskreten dynamischen Systemen. Ein solches ist also ein Prozess, der in diskreten Zeitschritten nach einem ganz bestimmten Gesetz abläuft, wobei der Zustand zu einem jeden diskreten Zeitpunkt nur vom Zustand der vorangegangenen "Runde" abhängt. Eine Frage, die man hinsichtlich solcher diskreter dynamischer Systeme stellen kann, ist, wie sich die Sequenz der "Momentaufnahmen" langfristig entwickelt. Lassen sich Regelmäßigkeiten ausmachen?

Zur Illustration stelle man sich eine Schaukel vor, die regelmäßig angestoßen wird. Indem man als "Momentaufnahme" in jeder "Schaukelperiode" die jeweils erreichte maximale Höhe der Schaukel betrachtet, erhält man ein diskretes dynamisches System, und es ist eine durchaus interessante Frage, wie sich die maximale "Schaukelhöhe" langfristig entwickelt. Natürlich hängt dies entscheidend davon ab, zu welchem Zeitpunkt im Verlauf der "Schaukelschwingung" man angestoßen wird.

Unser Sonnensystem gilt als stabil, das heißt, dass kleine Störungen, beispielsweise das Auftauchen eines Kometen, dieses nicht "aus der Bahn werfen". Aber es gibt andere dynamische Systeme, bei denen im Gegenteil schon minimale Änderungen der Bedingungen zu einem qualitativ völlig anderen Verhalten führen, wo also das Verhalten des Systems höchst sensibel von den Ausgangsbedingungen abhängt. Derartige Phänomene kann man schon bei dynamischen Systemen beobachten, die durch ausgesprochen einfache Gleichungen beschrieben werden.

Ziel der Arbeitsgemeinschaft ist es, das Beschriebene anhand der folgenden beiden Beispiele zu studieren.

Im Jahre 1845 befasste sich P. F. Verhulst mit der Beschreibung des Wachstums von Insektenpopulationen. Seine Überlegungen führen auf die sogenannte logistische Gleichung , die ein diskretes dynamisches System definiert. In der Arbeitsgemeinschaft soll die Herleitung dieser Gleichung nachvollzogen und vor allem das daraus resultierende dynamische System untersucht werden. Dabei wird sich herausstellen, dass die Entwicklung der Population in obigem Sinne sensibel von der "Reichhaltigkeit" des Lebensraums abhängt. Eine Computer-Simulation wird zum Feigenbaum-Diagramm führen, das in wundeschöner Weise die Verhältnisse wiedergibt.

Das zweite diskrete dynamische System führt zu der berühmten Mandelbrot-Menge, dem "Apfelmännchen". Der Anlass zu dessen Studium ist kein naturwissenschaftlicher. Einmal entdeckt, kann man es hingegen als ein künstlerisches Objekt betrachten. Dieses dynamische System ist ebenfalls von einer mathematisch sehr einfachen Struktur, allerdings sind zu seiner Beschreibung die komplexen Zahlen erforderlich. Diese bilden eine Erweiterung des reellen Zahlenbereichs, die es zum Beispiel ermöglicht, auch aus negativen Zahlen die Quadratwurzel zu ziehen. Diese Möglichkeit ist zum Verständnis des Apfelmännchens wesentlich. Wie man auf geometrische Weise mit den komplexen Zahlen umgehen kann, wird man in der Arbeitsgemeinschaft kennen lernen.

Teilnehmer
 

Klicken Sie hier, um zu dem Ergebnisbericht der Arbeitsgemeinschaft Mathematik (als pdf-Datei) zu gelangen. Da die pdf-Datei eine Größe von 344 KB hat; haben Sie bitte beim Öffnen der Datei ein wenig Geduld.
 

Musik :  Improvisation - Schwerpunkt Jazz

Ausgehend von Hörbeispielen aus den Bereichen Klassik und Jazz werden verschiedene Formen musikalischer Variation und Improvisation erarbeitet. Die hierbei erkannten Prinzipien sollen im Verlauf des Workshops aktiv angewandt werden: Die Teilnehmer werden über verschiedene musikalische Themen solistisch und kollektiv, melodisch, harmonisch und rhythmisch improvisieren. Die speziell jazzgemäße Improvisation kann ebenfalls an Hand von Beispielen kennen gelernt und dann aktiv erprobt werden. ("Jazz" ist hierbei zunächst als tonaler, klassischer Jazz (etwa New Orleans Jazz und Swing) zu verstehen.) Es ist nicht Ziel des Workshops, komplizierte und technisch ausgereifte Improvisationen zu erarbeiten, sondern das elementare Handwerkzeug der Improvisation eigenständig anwenden zu lernen.

Abhängig von den Voraussetzungen und Interessen der Workshopteilnehmer können zunächst folgende Themen eine Rolle spielen: Nachspielen (oder Nachsingen) einer vorgespielten Tonfolge, Gehörbildung, Grundlagen der Funktionsharmonik und Kontrapunktik, Offbeat-Rhythmik, Hot Intonation und Fließmelodik im Jazz.

Darüber hinaus gehend sollen - wiederum ausgehend vom analytischen Hören historischer Aufnahmen - die instrumentenspezifischen Techniken und Funktionen bei der Kollektivimprovisation im klassischen Jazz erlernt werden. Die Entwicklung der Spielweisen (im besonderen der Soloimprovisation) im Jazz kann etwa an Hand des Vergleichs verschiedener Interpretationen einer bestimmten Komposition kennen gelernt und untersucht werden.
Der Vergleich verschiedener Harmonisierungen ein und derselben Melodie lässt die Entwicklung der Harmonik im Jazz von einfachen zu komplizierteren Strukturen hin erkennen. Die Harmonisierung einer vorgegebenen Melodie und umgekehrt die Komposition einer eigenen Melodie über eine vorgegebene Harmoniefolge kann aktiv erprobt werden. Hierbei kann der Zusammenhang zwischen Improvisation, Arrangement und Kompositionsprozess deutlich werden: Arrangements und Kompositionen können "er-improvisiert" werden.

Einen Schwerpunkt wird die besondere rhythmische Qualität (Offbeat-Rhythmik) des Jazz darstellen: Wie kann man eine einfache Melodie durch rhythmische Variation zum "swingen" bringen? Die ternäre Spielweise der Achtelnoten und das rhythmische Vorweglaufen und Hinterherhinken können hier ansatzweise erprobt werden.

Ebenso zentral ist die Tongebung im Jazz: Im Gegensatz zur klassischen Musik fehlt hier ein allgemein akzeptierte Klangideal, jeder Jazzmusiker strebt einen individuellen Klang an. Gemeinsam ist vielen Jazzmusikern eine Einfärbung des Klangs, die man als "Hot Intonation" bezeichnet. Diese macht starken Gebrauch von den Frequenzen zwischen den zwölf Halbtönen einer Oktave: Der kontinuierliche Übergang zwischen Tönen wird häufig als Fließmelodik bezeichnet und schlägt sich vor allem im Gebrauch der so genannten "Blue Notes" nieder. Entsprechende Techniken sollen hier eine Rolle spielen.

Ich hoffe, dass uns die Erprobung dieser Techniken in Kleingruppen und mit dem gesamten Ensemble Freude bereiten wird, und wünsche allen eine swingende Woche.

Teilnehmer
 
 

Verantwortlich für die Erstellung dieser Internetseite: Prof. Dr. H. Reckziegel