Die Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen I dient als Einführungsvorlesung in dieses Gebiet, das als ein Teil des Wissenschaftlichen Rechnens gilt. Wissenschaftliches Rechnen ist ein modernes Gebiet der Angewandten Mathematik, welches sich mit der (effizienten) numerischen Simulation von komplexen Problemen unter anderem in den Ingenieurswissenschaften als auch in den Naturwissenschaften beschäftigt.
Numerische Simulation beinhaltet dabei die mathematisch numerische Modellierung des Problems, die theoretischen Untersuchungen sowie die Visualisierung und Verarbeitung der Lösungen.
In diesem Semester werden speziell Probleme betrachtet, welche sich mit partiellen Differentialgleichungen beschreiben lassen. Nach einer kurzen Einführung und Klassifikation der Problemklassen werden wir uns speziell mit Problemen hyperbolischen Typs beschäftigen, welche unter anderem Wellentransportprobleme (z. B. Akustik, Elektromagnetismus) und nichtlineare Erhaltungsgleichungen (z. B. Gasdynamik, Plasmadynamik) beinhalten. Dazu werden wir unter anderem die Methode der Charakteristiken und die Finite-Volumen-Methoden herleiten und uns mit dem Riemann Problem und dessen Approximation beschäftigen. Dies führt zu der Klasse der Godunov-Typ Finite-Volumen-Verfahren. Zudem werden wir Verfahren zweiter Ordnung und das Konzept von TVD Verfahren und Limitern diskutieren. Die Godunov-Typ Finite-Volumen-Methoden sind aktuell die State of the Art Methoden, welche auch in kommerziellen Strömungssimulationscodes verwendet werden.
Veranstaltungsort und -zeit:
dienstags 12.00-13.30 Uhr, Stefan Cohn-Vossen Raum des Mathematischen Instituts (Raum 313)
donnerstags 12.00-13.30 Uhr, Stefan Cohn-Vossen Raum des Mathematischen Instituts (Raum 313)
Vorlesungsskript:
Mitschrift der Studenten Christian Hotopp und Lukas Düchting: Skript_NumPDGL1
Klausurtermine:
Alle Studenten werden nach Terminabsprache mit Prof. Gassner mündlich geprüft im Zeitraum vom 20.07.2015 bis 30.07.2015. Die Prüfungen finden im Büro von Prof. Gassner statt (MI, Raum 1.08).
Kontakt: Marvin Bohm, Prof. Dr. G. Gassner