Seminar Riemannsche Flächen

Sommersemester 2018


Inhalt des
Seminars

Das Seminar Riemannsche Flachen schliesst an die Vorlesung Funktionentheorie an.
Riemanns Idee, die Funktionentheorie nicht auf den klassischen Fall ebener
Definitionsgebiete zu beschränken, sondern auf beliebige Flächen auszudehnen,
ist 150 Jahre alt und hat seither die Entwicklung der Mathematik stark beeinflusst.
Dabei werden Komplexe Analysis, Topologie, Algebraische Geometrie
und die Differentialgeometrie auf erstaunliche Weise verbunden.
Ziele des Seminars sind - nach den Grundbegriffen (Riemannsche Flächen,
holomorphe und meromorphe Funktionen und Abbildungen) - die wichtigen
Konstruktionen und Techniken (Überlagerungen, Gruppenoperationen),
die Integrationstheorie (Differentialformen, Divisoren), sowie die wichtigsten
Existenz- und Klassifikationssätze (Satz von Riemann-Roch und Anwendungen).


Dozent und
Mitarbeiter

Prof. Dr. G. Marinescu
Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 112
        
M.Sc. Hendrik Herrmann
Sitz: Gyrhofstr. 8a, Raum C107
Sprechstunde: nach Vereinbarung


Termine
Seminar: TBA
Beginn: TBA
Vorbesprechung: Di. 16.01.2018, 15:30 Uhr, Hörsaal (Raum 203) des Mathematischen Instituts


Anmeldung
Bei der Vorbesprechung erfahren Sie, wie Sie sich anmelden können.


Vorträge
TBA NN
Fundamentalgruppe. Überlagerungen. [1] §3,4, [6] §9
TBA NN
Universelle Überlagerung. Decktransformationen, Uniformisierung. [1] §5, [5] §II.6
TBA NN
Garben. Kohomologie. Satz von Leray. [1] §6,12
TBA NN
(Differentialformen.) Dolbeault-Lemma. \(H^1(\mathbb{P}^1,\mathcal{O})\). [1] §9,10,13
TBA NN
Endlichkeitssatz. [1] §14
TBA NN
Exakte Sequenz. Dolbeault-Kohomologie. Dolbeault-Isomorphismus. [1] §15
TBA NN
Divisoren. Satz von Riemann-Roch. [1] §16
TBA NN
Serre Dualität. [1] §17
TBA NN
Riemann-Hurwitz-Formel. Euler-Charakteristik. [1] §17, [2] §8b,19c
TBA NN
Weyl's Lemma. [1] §24
TBA NN
Runge Approximation. \(H^1(X,\mathcal{O})\). [1] §25
TBA NN
Sätze von Mittag-Leffler/Weierstraß; Cousin-Problem. [1] §26,18,20, [3] §VI.6, [4] §13


Literatur   
[1] O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981.
[2] W. Fulton: Algebraic Topology, Springer, 1995.
[3] R.M. Range: Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Springer, 1986
[4] S.G. Krantz: Geometric Function Theory, Birkhäuser, 2006.
[5] W. Fischer: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Springer, 1981.
[6] K. Jänich: Topologie, Springer, 1999.