Seminar Riemannsche Flächen

Sommersemester 2018


Inhalt des
Seminars

Das Seminar Riemannsche Flachen schliesst an die Vorlesung Funktionentheorie an.
Riemanns Idee, die Funktionentheorie nicht auf den klassischen Fall ebener
Definitionsgebiete zu beschränken, sondern auf beliebige Flächen auszudehnen,
ist 150 Jahre alt und hat seither die Entwicklung der Mathematik stark beeinflusst.
Dabei werden Komplexe Analysis, Topologie, Algebraische Geometrie
und die Differentialgeometrie auf erstaunliche Weise verbunden.
Ziele des Seminars sind - nach den Grundbegriffen (Riemannsche Flächen,
holomorphe und meromorphe Funktionen und Abbildungen) - die wichtigen
Konstruktionen und Techniken (Überlagerungen, Gruppenoperationen),
die Integrationstheorie (Differentialformen, Divisoren), sowie die wichtigsten
Existenz- und Klassifikationssätze (Satz von Riemann-Roch und Anwendungen).


Dozent und
Mitarbeiter

Prof. Dr. G. Marinescu
Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 112
        
M.Sc. Hendrik Herrmann
Sitz: Gyrhofstr. 8a, Raum C107
Sprechstunde: nach Vereinbarung


Termine
Seminar:Di. 16-17:30, Übungsraum 2 (Gyrhofstraße 8a)
Beginn: 10. April 2018
Vorbesprechung: Di. 16.01.2018, 15:30 Uhr, Hörsaal (Raum 203) des Mathematischen Instituts


Anmeldung
Bei der Vorbesprechung erfahren Sie, wie Sie sich anmelden können.
Eine Email mit genaueren Informationen zur Anmeldung wurde am 22.01.18 verschickt. Falls Sie diese Email nicht erhalten haben, obwohl Sie sich bei der Vorbesprechung in die Liste eingetragen haben, melden Sie sich bitte umgehend bei Herrn Herrmann.


Vorträge
10.04.18 Rüdiger Saile
Riemannsche Flächen und holomorphe Abbildungen. [1] §1,2, [7]
17.04.18 Parissa Shakouri
Fundamentalgruppe. Überlagerungen. [1] §3,4, [6] §9
24.04.18 Nima Ghasemi
Universelle Überlagerung. Decktransformationen, Uniformisierung. [1] §5, [5] §II.6
01.05.18 Maifeiertag
Kein Seminar
08.05.18 Afsaneh Sherafatipaydar
Garben. Kohomologie. Satz von Leray. [1] §6,12
15.05.18 Sascha Korf
(Differentialformen.) Dolbeault-Lemma. \(H^1(\mathbb{P}^1,\mathcal{O})\). [1] §9,10,13
22.05.18 Pfingstferien (21.-25.05)
Kein Seminar
29.05.18 Aurelio Marafioti
Endlichkeitssatz. [1] §14
05.06.18 Jennifer Majster
Exakte Sequenz. Dolbeault-Kohomologie. Dolbeault-Isomorphismus. [1] §15
12.06.18 Burak Tas
Divisoren. Satz von Riemann-Roch. [1] §16
19.06.18 Anna Kettig
Serre Dualität. [1] §17
26.06.18 NN
Riemann-Hurwitz-Formel. Euler-Charakteristik. [1] §17, [2] §8b,19c
03.07.18 Dominik Zielinski
Weyl's Lemma. [1] §24
10.07.18 Mehmet Altintas
Runge Approximation. \(H^1(X,\mathcal{O})\). [1] §25
17.07.18 Isabelle Fischer
Sätze von Mittag-Leffler/Weierstraß; Cousin-Problem. [1] §26,18,20, [3] §VI.6, [4] §13


Literatur   
[1] O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981.
[2] W. Fulton: Algebraic Topology, Springer, 1995.
[3] R.M. Range: Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Springer, 1986
[4] S.G. Krantz: Geometric Function Theory, Birkhäuser, 2006.
[5] W. Fischer: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Springer, 1981.
[6] K. Jänich: Topologie, Springer, 1999.
[7] W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen , Vieweg+Teubner, 2003.