Das Seminar Riemannsche Flachen schliesst an die Vorlesung Funktionentheorie an.

Riemanns Idee, die Funktionentheorie nicht auf den klassischen Fall ebener

Definitionsgebiete zu beschränken, sondern auf beliebige Flächen auszudehnen,

ist 150 Jahre alt und hat seither die Entwicklung der Mathematik stark beeinflusst.

Dabei werden Komplexe Analysis, Topologie, Algebraische Geometrie

und die Differentialgeometrie auf erstaunliche Weise verbunden.

Ziele des Seminars sind - nach den Grundbegriffen (Riemannsche Flächen,

holomorphe und meromorphe Funktionen und Abbildungen) - die wichtigen

Konstruktionen und Techniken (Überlagerungen, Gruppenoperationen),

die Integrationstheorie (Differentialformen, Divisoren), sowie die wichtigsten

Existenz- und Klassifikationssätze (Satz von Riemann-Roch und Anwendungen).

Seminar:	Di. 16-17:30, Übungsraum 2 (Gyrhofstraße 8a)
Beginn:	10. April 2018
Vorbesprechung:	Di. 16.01.2018, 15:30 Uhr, Hörsaal (Raum 203) des Mathematischen Instituts

Bei der Vorbesprechung erfahren Sie, wie Sie sich anmelden können.

10.04.18	Rüdiger Saile Riemannsche Flächen und holomorphe Abbildungen. [1] §1,2, [7]
17.04.18	Parissa Shakouri Fundamentalgruppe. Überlagerungen. [1] §3,4, [6] §9
24.04.18	Nima Ghasemi Universelle Überlagerung. Decktransformationen, Uniformisierung. [1] §5, [5] §II.6
01.05.18	Maifeiertag Kein Seminar
08.05.18	Afsaneh Sherafatipaydar Garben. Kohomologie. Satz von Leray. [1] §6,12
15.05.18	Sascha Korf (Differentialformen.) Dolbeault-Lemma. \(H^1(\mathbb{P}^1,\mathcal{O})\). [1] §9,10,13
22.05.18	Pfingstferien (21.-25.05) Kein Seminar
29.05.18	Aurelio Marafioti Endlichkeitssatz. [1] §14
05.06.18	Jennifer Majster Exakte Sequenz. Dolbeault-Kohomologie. Dolbeault-Isomorphismus. [1] §15
12.06.18	Burak Tas Divisoren. Satz von Riemann-Roch. [1] §16
19.06.18	Anna Kettig Serre Dualität. [1] §17
26.06.18	Jonathan Overberg Riemann-Hurwitz-Formel. Euler-Charakteristik. [1] §17, [2] §8b,19c
03.07.18	Dominik Zielinski Weyl's Lemma. [1] §24
10.07.18	Mehmet Altintas Runge Approximation. \(H^1(X,\mathcal{O})\). [1] §25
17.07.18	Isabelle Fischer Sätze von Mittag-Leffler/Weierstraß; Cousin-Problem. [1] §26,18,20, [3] §VI.6, [4] §13

[1]	O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981.
[2]	W. Fulton: Algebraic Topology, Springer, 1995.
[3]	R.M. Range: Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Springer, 1986
[4]	S.G. Krantz: Geometric Function Theory, Birkhäuser, 2006.
[5]	W. Fischer: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Springer, 1981.
[6]	K. Jänich: Topologie, Springer, 1999.
[7]	W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen , Vieweg+Teubner, 2003.