Datum: Blockseminar, 9.3.-10.3.2020, Beginn jeweils um 10 Uhr
Ort: Seminarraum 2, Mathematisches Institut
In diesem Kompaktseminar über diskrete Geometrie, das auf Teilen der Vorlesung „Methoden und Probleme der diskreten Mathematik“ aufbaut, werden aktuelle Forschungsarbeiten über die universelle Optimalität von Punktverteilungen auf der n-dimensionalen Einheitssphäre bzw. im n-dimensionalen euklidischen Raum vorgestellt. Dabei heißt eine Menge von Punkten universell optimal, wenn sie für eine bestimmte, große Klasse von Potentialfunktionen die Energie minimiert.
Methodisch wird lineare Optimierung genauso wie Modulformen und Interpolationsformeln verwendet. Das Ziel dabei ist die Identifikation einer „magic function“. Voraussetzung ist die Teilnahme an dem Modul „Methoden und Probleme der diskreten Mathematik“.
Literatur
- Out of a Magic Math Function, One Solution to Rule Them All, quantamagazine
- Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko, and Maryna Viazovska – Universal optimality of the E8 and Leech lattices and interpolation formulas
- Hadamard lectures 2019 by Maryna Viazovska
- Henry Cohn – A conceptual breakthrough in sphere packing
- David de Laat, Frank Vallentin – A breakthrough in sphere packing: the search for magic functions
1. Vorbesprechung: 20.1-24.1.2020
2. Vorbesprechung: 27.2.-28.2.2020
Themen:
- Die Gitter E8 und Lambda24
- Die lineare Programmierungsschranke
- Anwendungen der Interpolationsformel
- Modulformen und Interpolationsformel
Spielregeln
- Die Vorträge werden in Zweiergruppen vorbereitet und gehalten
- 45 Minuten Präsentation pro Teilnehmer, also 90 Minuten pro Gruppe plus 30 Minuten für Diskussion
- Seminarausarbeitung: ca. 10-20 Seiten (LaTeX) pro Gruppe, erste Version spätestens eine Woche vor dem Vortrag, endgültige Version eine Woche nach dem Vortrag
- Besprechen der Präsentation in zwei Besprechungen: 1. Konzept muss in der vorletzten Vorlesungswoche vorgestellt werden 2. Vollständige Version muss zwei Wochen vor dem Vortrag vorgestellt werden.
- Zur Bewertung des Seminars werden folgende Kriterien herangezogen: Verständnis (40%), Eigenleistung (z.B. eigene Erklärungen, eigene Beispiele) (25%), Sorgfalt (25%), Präsentationstechnik (10%)
Für die Anfertigung der Präsentation können Sie natürlich die Software Ihrer Wahl nehmen. Häufig verwendet wird die „beamer“-Klasse für LaTeX (hier eine Beispiel-Datei von Eddie Kim), aber zu empfehlen sind auch Ipe (alle Plattformen) und Keynote (nur Mac; in Verbindung mit LaTeXiT).
Kontakt: Dr. M. Zimmermann, Prof. Dr. F. Vallentin