Untermannigfaltigkeiten des R^n und Differentialformen.

Integralrechnung mehrerer Veränderlichen: das Lebesgue Integral,
Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Transformationsformel.

Vektoranalysis: Integralsatz von Stokes, klassische Integralsätze.

Prof. Dr. G. Marinescu

Tel.: 470 2661

Sitz: Gyrhofstr. 8b, Raum 1.07

Sprechstunde: Mo 10 - 11 Uhr

Vorlesung: Mo, Mi, 8-9:30 Uhr im Hörsaal C des Hörsaalgebäudes

Übung: Anmeldung in der erste Woche. Genaue Zeiten sowie Gruppeneinteilung werden am Ende der ersten Vorlesungswoche bekannt gegeben.

Großübung: Mo 17:45-19:15 im Hörsaal der Bothanik

Sonderübung: 19.02.2013, 14:00 Uhr im Hörsaal der Bothanik

Parallel zur Vorlesung werden Übungen angeboten, zu denen eine Anmeldung erforderlich ist. Die Anmeldung erfolgt in der ersten Woche in der Vorlesung.

Beginn des Übungsbetriebs: 15. Oktober 2012

Wie bearbeite ich sinnvoll ein Übungsblatt?

Analysis auf Untermannigfaltigkeiten:

• Königsberger: Analysis II   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2004
• Agricola, Friedrich: Globale Analysis. Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik  Braunschweig: Vieweg, 2001
• Berger, Gostiaux: Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces  Graduate Texts in Mathematics, 115, Springer-Verlag, 1988
• Milnor: Topology from a differential point of view  Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997
• H. Cartan: Differentialformen  Wissenschaftsverlag, 1974
• Jänich: Vektoranalysis   Springer-Lehrbuch, 5. Aufl., 2005

Maß- und Integrationstheorie:

• Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2007
• George: Exercises in integration   Springer, 1984
• Kirillov, Gvishiani: Theorems and problems in functional analysis   Springer, 1982

Am Ende des Semesters findet eine Klausur statt, deren Inhalt der Stoff aus Vorlesung und Übungen ist. Die Klausur findet am 26.02.2013 um 8.45-12.15 Uhr in Ch I, II, III, Ph II, III statt. Nachklausur: 20.03.2013, 8.45-12.15 Uhr Uhr in Ch I-III.

Prüfungsanmeldung

Altzulassungen: füllen Sie bitte das Formular Formular Altzulassung und geben es an Frau Sausen.

Prüfungsordnungen

Dieses Vorlesungsskript ist als ein Arbeitsmittel für die Hörer der Vorlesung gedacht, und zwar als Sammlung der Definitionen, Formeln und Sätze der Analysis. Beweise sind nur in seltenen Fällen angegeben, z.B. wenn sie in der Vorlesung nicht vorgeführt werden oder wenn sie in ähnlicher Form nicht in der Literatur auffindbar sind.

Anmeldung, Einteilung in Übungsgruppen

Direkt zur Übungsblätter

Datum	Themen	Literatur
8.10.	Immersionen, Einbettungen	Kö 11.1
10.10.	Submersionen, Untermannigfaltigkeiten	Kö 3.5
15.10.	Beispiele: Sphäre, Torus, Möbius Band, Kleinsche Flasche, stereographische Projektion	Kö 11.1
17.10.	Charakterisierung, Satz von regulären Wert, Tangential- und Normalenraum	Kö 3.5, AF 3.1
22.10.	Krümmung ebener Kurven, Glatte Abbildungen	Kö 4.1, AF 3.2
24.10.	Differential, Basen in Tangentialraum, Basisdarstellung des Differentials	AF 3.2
29.10.	Basen in Kotangentialraum, Vektorfelder, Riemannsche Metrik, Gradient	AF 3.2
31.10.	Zerlegung der Eins	Kö 11.4
05.11.	Glatt berandete Teilmengen	Kö 13.6
07.11.	Tangentialraum einer glatt berandeten Teilmenge, äusseres Einheitsnormalenfeld	Kö 13.6
12.11.	Alternierende Multinearformen, Dachprodukt, Äussere Algebra	Kö 13.1, Cartan