Algebraische Topologie 2 (Einführung in die Homotopietheorie)
Vorlesungszeiten
- Dienstags 12:00 Uhr
- Mittwochs 08:00 Uhr
Vorlesungsinhalt
Wir beginnen die Vorlesung mit einer groben Wiederholung des benötigten Stoffes und beschäftigen uns anschließend mit dem Cup-Produkt auf Cohomologie. Wir fahren dann mit der Einführung von Homotopiegruppen fort. Diese sind gegeben als Homotopieklassen von einer Sphäre einer festen Dimension in einen topologischen Raum. Die Bedeutung dieser Gruppen sieht man z.B. bei der Konstruktion von CW Komplexen, denn jede Anklebeabbildung definiert ein Element in der entsprechenden Homotopiegruppe und der resultierende Raum (nach Ankleben der Zelle) ist - bis auf Homotopieäquivalenz - eindeutig bestimmt durch das entsprechende Element in der Homotopiegruppe. Man beachte, dass die vollständige Berechnung der Homotopiegruppen von Sphären ein bisher ungelöstet Problem ist und auch Gegenstand aktueller Forschung.
Voraussetzungen sind Kenntnisse über topologische Räume, CW-Komplexe und gegen Ende der Vorlesung (falls hier noch Zeit ist) Kenntnisse über Kohomologiegruppen. Alle Voraussetzungen werden von der Vorlesung "Algebraische Topologie (I)" mehr als ausreichend abgedeckt.
Sprechstunde
- Nach Vereinbarung.
Übungsblätter
Vorlesungsmaterialien
- Letztes Update des Vorlesungsskriptes: 02.05.2024 um 14:18 Uhr.