Einführung in die stochastische Finanzmathematik
Seit man Anfangs der 80er Jahre entdeckt hat, dass die Preisfestsetzung von
Optionen und das Hedging von finanziellen Produkten eng mit der
Wahrscheinlichkeitstheorie und der Martingaltheorie verbunden ist, hat sich das
Gebiet der Finanzmathematik grundlegend verändert. Insbesondere die
Tatsache, dass der Preis eines finanziellen Produktes und die dazugehörende
Hedging-Strategie nicht davon abhängen, an welche zukünftige Entwicklung
eines finanziellen Aktives der Agent glaubt, macht die Theorie global
anwendbar. Durch die erfolgreiche Anwendung der Black-Scholes-Theorie durch
die grossen Finanzinstitute, wurde der ganze Markt gezwungen, Preise nach der
Black-Scholes-Formel zu berechnen. Dies hat vor ein paar Jahren auch zum
Nobelpreis für Scholes und Merton den Ausschlag gegeben. Um die Theorie anwenden
zu können, ist es notwending, die Grundlagen der Stochastischen Analysis zu
kennen.
In dieser Vorlesung werden wir zuerst den Finanzmarkt in diskreter
Zeit modellieren und die wichtigsten Grundlagen von Preisfestsetzung und
Hedging in diesen einfachen Märkten herleiten. Danach wird eine
Einführung in die Stochastische Analysis die probabilistischen Werkzeuge
für Märkte in stetiger Zeit bereitstellen. Eine erste (und die
vielleicht wichtigste) Anwendung der Theorie wird uns Preise und
Hedging-Strategien im Black-Scholes-Modell liefern. Als zweites werden wir die
Theorie dann auch auf Zinsratenmodelle anwenden, wo andere mathematische
Probleme als im Black-Scholes-Modell auftreten werden.
Literatur
Lamberton, D. und Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic
Calculus applied to Finance. Chapman & Hall, London.
Vorlesungen:
Beginn der Vorlesungen: | | Dienstag 12. April |
Beginn der Übungen: | | Mittwoch 20. April |