Einführung in die stochastische Finanzmathematik

Seit man Anfangs der 80er Jahre entdeckt hat, dass die Preisfestsetzung von Optionen und das Hedging von finanziellen Produkten eng mit der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Martingaltheorie verbunden ist, hat sich das Gebiet der Finanzmathematik grundlegend verändert. Insbesondere die Tatsache, dass der Preis eines finanziellen Produktes und die dazugehörende Hedging-Strategie nicht davon abhängen, an welche zukünftige Entwicklung eines finanziellen Aktives der Agent glaubt, macht die Theorie global anwendbar. Durch die erfolgreiche Anwendung der Black-Scholes-Theorie durch die grossen Finanzinstitute, wurde der ganze Markt gezwungen, Preise nach der Black-Scholes-Formel zu berechnen. Dies hat vor ein paar Jahren auch zum Nobelpreis für Scholes und Merton den Ausschlag gegeben. Um die Theorie anwenden zu können, ist es notwending, die Grundlagen der Stochastischen Analysis zu kennen.

In dieser Vorlesung werden wir zuerst den Finanzmarkt in diskreter Zeit modellieren und die wichtigsten Grundlagen von Preisfestsetzung und Hedging in diesen einfachen Märkten herleiten. Danach wird eine Einführung in die Stochastische Analysis die probabilistischen Werkzeuge für Märkte in stetiger Zeit bereitstellen. Eine erste (und die vielleicht wichtigste) Anwendung der Theorie wird uns Preise und Hedging-Strategien im Black-Scholes-Modell liefern. Als zweites werden wir die Theorie dann auch auf Zinsratenmodelle anwenden, wo andere mathematische Probleme als im Black-Scholes-Modell auftreten werden. Zum Abschluss betrachten wir weitere Aspekte Capital-Asset-Prising-Modelle, Futures, Forwards und nicht-traditionelle Optionen.

Literatur

Lamberton, D. und Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic Calculus applied to Finance. Chapman & Hall, London.

Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. und Teugels, J. (1999). Stochastik Processes for Insurance and Finance. Wiley, Chichester.

Vorlesungen:

Die Vorlesungen finden
dienstags 8.00-9.30 im Hörsaal und
donnerstags 10.00-11-30 im Seminarraum 2 des mathematischen Instituts statt.

Die Übungen finden im Hörsaal des mathematischen Instituts statt,
freitags 12.00-13.30.

Beginn der Vorlesungen:   Dienstag 13. April
Beginn der Übungen: Freitag 30. April

Übungen

Die Übungsblätter finden Sie hier.

Klausur

Die Nachklausur findet am Mittwoch 13. Oktober 9-11 im Büro des Dozenten statt.

Vorlesungsnotizen

Ganze Vorlesung
 
Einführung ins State-Pricing
Modelle in diskreter Zeit
Optimales Stoppen und Amerikanische Optionen
Stochastischer Kalkül
Das Black-Scholes-Modell
Preise und partielle Differentialgleichungen
Zinsratenmodelle
Forwards and Futures
Portfolio Theorie
Weitere Aspekte
Appendix   (Grundlagenstoff zur Vorlesung)