Prof. Dr. Daniel Huybrechts

	Vorlesung:	Geometrie 4 St. Mo. 10 - 12, Fr. 12 - 14 im Hörsaal des Mathematischen Instituts
	Übung:	zu Geometrie 2 St. Mo. 12 - 14 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts mit M. Nieper
	Seminar:	Klassische algebraische Geomerie 2 St. Mo. 16 - 18 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts mit M. Britze
	Oberseminar:	Algebraische Geometrie 2 St. Mi. 16 - 18 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich B C mit M. Lehn, A. Schmidt
	Arbeitsgemeinschaft:	Algebraische Geometrie 2 St. Fr. 14 - 16 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich B C mit M. Lehn, A. Schmidt
	Arbeitsgemeinschaft:	Komplexe Geometrie 2 St. Mi. 12 - 14 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich C mit M. Lehn

Die Vorlesung Geometrie richtet sich an Studenten ab dem 4. Semester und setzt insbesondere Kenntnisse aus der Analysis III voraus.
Im ersten Teil werden allgemeine topologische und differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein-geführt. Die bereits bekannte Theorie von Differentialformen auf Untermannigfaltigkeiten wird auf den allgemeinen Fall ausgedehnt. Darauf aufbauend soll die de Rhan Kohomologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten diskutiert werden. Die Kohomologie einer Mannigfaltigkeit ist eine Invariante, aus der sich wichtige Informationen über die Mannigfaltigkeit gewinnen lassen. Eine weitere Kohomologietheorie läßt sich unter Verwendung der Garbentheorie einführen. Diese bildet den zweiten Schwerpunkt der Vorlesung. Die Vorlesung eignet sich als Einstieg in die für das WS geplante Vorlesung über komplexe Mannigfaltigkeiten.

Literatur:
Bredon, G: Topology and Geometry Bredon, G: Sheaf Theory Madsen, I., Tornehave: From Calculus to Cohomology Bott, R., Tu, L.: Differential Forms in Algebraic Topology

Das Seminar klassische algebraische Geometrie: Die algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Nullstellenmengen von Polynomen. Dieses Seminar beschäftigt sich mit den wichtigsten klassischen Fragestellungen, die sich mit einem Minimum an Theorie formulieren lassen. Daher reichen als Voraussetzungen Grundkenntnisse der Algebra, wie Körper, Vektorraum, Polynomringe, etc.
Typische Probleme sind: Kann man jede endliche Menge von Punkten durch quadratische Gleichungen beschreiben? Wie sieht die Menge aller Tangenten, Sekanten, an die Nullstellenmenge einer Polynommenge aus? Wie projiziert man von einem Punkt oder einem linearen Unterraum?
Das Seminar wendet sich an einen breiten Kreis von Interessenten, ist aber gleichzeitig auch geeignet, auf eine spätere Vertiefung in algebraischer Geometrie vorzubereiten.
Die Besprechung findet zum ersten Termin statt.
Interessenten und Anwärter für die ersten Vorträge, bitte vorher schon Kontakt mit M. Britze aufnehmen.

Literatur:
Harris, J.: Algebraic Geometry - A first course

Im Oberseminar erarbeiten die Teilnehmer gemeinsam ein aktuelles Thema aus der algebraischen Geometrie oder einem anderen naheliegenden Gebiet. Es steht deses Jahr unter dem Titel Motivische Integration und McKay Korrespondenz.

In der AG Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über eigene Arbeiten vor.

In der AG Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge zu verschiedenen Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt.