Prof. Dr. Wolfgang Henke

	Vorlesung:	Algebraische Topologie 4 St. Mi. 10 - 12, Fr. 14 - 16 im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich C
	Übung:	zu Algebraische Topologie 2 St. Mo. nach Vereinbarung nach Vereinbarung
	Seminar:	über Differentialgeometrie 2 St. Mi. 12 - 14 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts

Die Algebraische Topologie ist eine in sich abgeschlossene Vorlesung. Es werden lediglich die Anfängervorlesungen vorausgesetzt, insbesondere werden Grundkenntnisse der mengentheoretischen Topologie benötigt.

Behandelt wird die Singuläre Homologietheorie. Dabei werden topologischen Objekten (topologischen Räumen, stetigen Abbildungen) algebraische Objekte (Gruppen, Gruppenhomomorphismen) zugeordnet, und durch Untersuchung der Gruppen und ihrer Homomorphismen sucht man Rückschlüsse auf die topologischen Räume und stetigen Abbildungen zu gewinnen.

Wer schon immer einmal verstehen wollte, warum der -dim. euklidische Raum im Falle nicht zum -dim. euklidischen Raum homöomorph ist (Satz von der Invarianz der Dimension), warum auf Sphären gerader Dimension kein tangentiales Einheitsvektorfeld existiert (Igelsatz) oder weshalb es zu jedem Zeitpunkt ein antipodisches Punktepaar auf der Erdoberfläche gibt, wo sowohl die Temperatur als auch der Luftdruck übereinstimmen (Satz von Borsuk / Ulam), dem kann durch diese Vorlesung geholfen werden.

Im Mittelpunkt der Übungen werden konkrete und möglichst anschauliche Anwendungen der Sätze der Vorlesung stehen.

Das Seminar ist speziellen Themen aus dem Bereich der Differentialgeometrie gewidmet. Es baut auf dem in den letzten beiden Semestern gehaltenen Vorlesungskurs über diesen Gegenstand auf.