PD Dr. Johannes Müller

	Vorlesung:	Verzweigungstheorie 4 St. Di. 15.30 - 17, Mi. 16 - 18 im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich D
	Übung:	zu Verzweigungstheorie 2 St. nach Vereinbarung mit M. Kurth, A. Zapp
	Seminar:	über angewandte Mathematik (privatissime) 2 St. Do. 10 - 12 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich D

Die Verzweigungs- oder Bifurkationstheorie untersucht qualitative Änderungen der Struktur eines dynamischen Systems in Abhängigkeit von Parametern. Diese Verhaltensänderungen sind für Anwendungen sehr interessant (Beispiel: Kann sich eine Krankheit in einer Population ausbreiten, wenn man einen Anteil p dieser Population impft, oder wird die Krankheit aussterben?).

Die Vorlesung konzentriert sich weitgehend auf endlichdimensionale dynamische Systeme. Im ersten Teil sollen lokale Bifurkationen klassifiziert und untersucht werden (Entfaltung, Bifurkationen von Kodimension 1, Normalformen). Im zweiten Teil der Vorlesung sollen einige Herangehensweisen an globale Bifurkationen (Kodimension 2, singuläre Störungstheorie) und die damit ver bundenen Phänomene (homokline Orbits, chaotische Dynamik) besprochen werden. Alle diese Konzepte werden auf Beispiele aus Biologie (Populationsdynamik, Nervenleitung etc.) und Physik angewandt.

Voraussetzungen sind:
gute Kenntnisse der gewöhnlichen Differentialgleichungen und Grundlagen der Theorie dynamischer Systeme.
Beginn: 18.4. 2001

Literatur:
D.K. Arrowsmith, C.M.Place: Dynamische Systeme. Mathematische Grundlagen, Übungen. Heidelberg (u.a.): Spektrum, 1994. – XI, 502 S.; (dt.)
J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer, 1983.- XVI, 453 S.; (engl.) (Applied mathematical sciences; 42)
R.L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Addison-Wesley, 1989. - XVI

Das Seminar wird sich mit Themen aus dem Bereich der Dynamischen Systeme befassen unter besonderer Berücksichtigung von Anwendungsbeispielen aus der nichtlinearen Optik, der Theorie der nichtglatten Systeme, der Physiologie und Populationsdynamik.
Interessenten sollten sich bis zum Anfang des Semesters bei Frau Adam (Zimmer 119) anmelden. Anmeldeformulare sind am „Schwarzen Brett“ zu finden. Die Themen werden individuell abgesprochen.
(mit Ch. Hauptmann, M. Kurth, A. Zapp)