PD Dr. Alexander Schmidt

	Vorlesung:	Einführung in die Zahlentheorie 4 St. Do. 8.30 - 10, Fr. 10 - 12 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich B
	Übung:	zu Einführung in die Zahlentheorie 2 St. Do. 12 - 14 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
	Oberseminar:	Algebraische Geometrie 2 St. Mi., 16 - 18 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich B C mit D. Huybrechts, M. Lehn
	Arbeitsgemeinschaft:	Algebraische Geometrie 2 St. Fr. 14 - 16 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich B C

Die Vorlesung soll eine Einführung in die grundlegenden Prinzipien der modernen Zahlentheorie geben. Der Schwerpunkt wird nicht auf größtmöglicher Allgemeinheit liegen, sondern es sollen die wesentlichen Ideen und Methoden vorg estellt und, z.B. auf Probleme der Primzahlverteilung und der diophantischen Gleichungen, angewendet werden.

Die Vorlesung wendet sich an Lehramts- und Diplomstudenten ab dem 4. Semester. Sie setzt nur Kenntnisse aus dem Grundstudium voraus und eignet sich sowohl als in sich abgeschlossener Einblick in die Methoden der Zahlentheorie als auch als Grundlage für e ine weiterführende Beschäftigung mit diesem Fachgebiet.

Aus dem Inhalt: Rechnen mit Kongruenzen, Chinesischer Restklassensatz, primitive Wurzeln mod p, kleiner Fermatscher Satz, Anwendung auf asymmetrische Verschlüsselung, quadratische Reste, Legendre-Symbol, quadratisches Reziprozitätsgesetz, quadratische Zahlkörper, Ring der ganzen Zahlen, Dirichletscher Einheitensatz, Rechnen mit Idealen, die Endlichkeit der Idealklassengruppe, Zerlegung von Primidealen, der große Fermatsche Satz für n=3,4, quadratische Formen über den rationalen Zahlen, p-adis che Zahlen, Hilbert-Symbol, Hasse-Prinzip, Darstellung von ganzen Zahlen als Quadratsummen, Riemannsche Zetafunktion, Dirichletscher Primzahlsatz.

Literatur:
Z. I. Borevich / I. R. Shafarevich: Zahlentheorie
K. Ireland / M. Rosen: A classical introduction to modern number theory
J.-P. Serre: A course in arithmetic
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie

Im Oberseminar erarbeiten die Teilnehmer gemeinsam ein aktuelles Thema aus der algebraischen Geometrie oder einem anderen naheliegenden Gebiet. Es steht deses Jahr unter dem Titel Motivische Integration und McKay Korrespondenz.

In der Arbeitsgemeinschaft tragen die Teilnehmer über eigene Arbeiten vor.