PD Dr. Holger Drees

	Vorlesung:	Personenversicherungsmathematik 4 St. Mo. 8 - 10, Di. 12 - 14 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich D
	Vorlesung:	Extremwertstatistik 2 St. Mo. 12 - 14 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich D
	Übung:	zu Personenversicherungsmathematik 2 St. nach Vereinbarung

Lebensversicherungsunternehmen bieten neben klassischen Produkten wie Kapitallebensversicherungen und Rentenversicherungen seit einigen Jahren zunehmend auch kompl exere Versicherungsprodukte an. In der Vorlesung Personenversicherungsmathematik wird die stochastische Modellierung des einem allgemeinen Personenversicherungsvertrag zugrunde liegenden Zufallgeschehens durch sog. Markovsche Sprungprozesse besprochen. Darauf aufbauend werden Methoden zur Berechnung von Versicherungsprämien sowie des Kapitals vorgestellt, das ein Versicherungsunternehmen zur Deckung zukünftiger Verpflichtungen zurückstellen muß. Die Anwendung dieser Verfahren wird anhand konkreter, in der Praxis üblicher Versicherungsformen demonstriert.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in der Stochastik im Umfang einer einführenden Vorlesung (Stochastik I). Die Teilnahme an den begleitenden Übungen wird dringend empfohlen und ist für das Verständnis der Vorlesung unentbehrlich. Textgrundlage für die Vorlesung ist die Monographie „Mathematische Methoden der Personenversicherung“ von H. Milbrodt und M. Helbig (de Gruyter). Weitere Literatur wird zu Beginn der Vorlesung angegeben.

Die Vorlesung Extremwertstatistik beschäftigt sich mit der statistischen Analyse extremer zufälliger Ereignisse, die im Beobachtungszeitraum selten oder nie eingetreten sind. Anwendungsgebiete dieser Theorie reichen von der Umweltstatistik, in der beispielsweise Überschreitungswahrscheinlichkeiten von Schadstoffgrenzwerten oder Überflutungswahrscheinlichkeiten geschätzt werden sollen, über den Finanzbereich (Stichworte: Versicherungsgroßschäden, Börsencrashs) bis hin zu den Materialwissenschaften, wo die Belastbarkeit von hochreinen Stählen in erster Linie von den größten Einschlüssen von Fremdkörpern bestimmt wird. Nach einer Einführung in die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen werden moderne Verfahren aus diesem Gebiet der Statistik vorgestellt, das sich in den letzten zwei Jahrzehnten rasant weiterentwickelt hat. Für die erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung sind Grundkenntnisse im Umfang einer einführenden Vorlesung in die Stochastik ausreichend.

Literatur:
P. Embrechts, C. Klüppelberg und Th. Mikosch (1997). Modelling Extremal Events. Springer.
R.-D. Reiss und M. Thomas (1997). Statistical Analysis of Extreme Values. Birkhäuser.
S.I. Resnick (1987). Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer.