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A. Schröter und P. Heider:
Numerical Methods to Quantify the Model Risk of Basket Default Swaps. Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 251, Pages 117-132, DOI, 2013.
The valuation of basket default swaps depends crucially on the joint default probability of the underlying assets in the basket.
It is known that this probability can be modeled by means of a copula function which links the marginal default probabilities to a joint probability.
The valuation bears risk due to the uncertainty of the copula, the relation of the assets to each other and the marginal distributions which we call together the model risk.
To value basket default swaps and to compute model risk parameters we present an efficient numerical approach based on importance sampling and applicable to different classes of copula models.
Our numerical findings show that the choice of the underlying copula model influences strongly the risk profile of the basket and should be tailored advisedly.
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A. Schröter und P. Heider: An analytical formula for pricing m-th to default swaps.
Journal of Applied Mathematics and Computing, Volume 41, Issue 1-2, Pages 229-255, DOI, 2013.
The computational effort of pricing an m-th to default swap depends highly on the size n of
the underlying basket. Usually, n different default times are modeled, but in fact the valuation
only depends on the m-th smallest default time of this tuple. In this paper we attain an analytical
formula for the distribution of this m-th default time. With the help of this distribution we simplify
the valuation problem from an n-dimensional integral to an one-dimensional integral and break the
curse of dimensionality. Applications of this modi cation are rapid pricing of m-th to default swaps,
estimation of sensitivities and pricing of European max/min options.
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A. Schröter: A Fast Quadrature Method for Pricing Basket Default Swaps by Means of Copulae.
Dissertation, URL, Mathematisches Institut, Universität zu Köln, 2012.
Der Aufwand einer m-th to Default Swap Bewertung hängt stark von der Größe d
des zugrunde liegenden Korbs ab. Gewöhnlicherweise werden hierzu d verschiedene
Ausfallzeitpunkte modelliert, in vielen Fällen hängt die Bewertung jedoch lediglich
vom m-ten Ausfallzeitpunkt ab. In dieser Arbeit leiten wir die Verteilungsfunktion
F des m-ten Ausfallzeitpunkts mittels Copulae her. Mit Hilfe dieser Verteilung ist
es möglich, die Dimension des Bewertungsproblems von d auf eins zu reduzieren und
den Fluch der Dimensionen zu brechen. Um eine effiziente Auswertung von F zu
gewährleisten, wenden wir geeignete Rekursionsschemata an. Unabhängig von der
gewählten Copula verfügt die resultierende Quadratur über eine sehr schnelle Konvergenz
und eine Komplexität von höchstens O(N^2 d^2) bei N Stützstellen. Für Fälle,
in denen der zu bewertende m-th to Default Swap nicht ausschließlich vom m-ten
Ausfallzeitpunkt abhängt, entwickeln wir neue Monte-Carlo Verfahren. Hierzu erweitern
wir existierende importance sampling Methoden bzgl. der Gauss Copula um
die Möglichkeit, jegliche Archimedische Copula anzuwenden. Neben der Bewertung
von m-th to Default Swaps können die vorgestellten Methoden zur Bewertung europäischer
Max/Min Optionen oder zur Berechnung von Sensitivitäten verwendet werden.
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