Analysis II, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Sommersemester 2015

Vorlesung: Mo, Do 8-9:30 im Hörsaalgebäude, Hörsaal B



Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständiger Assistent: Christian Evers, Sprechstunde: Mo 14-15, Di 10-11 Uhr




Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literaturhinweise: Ich plane nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerlä▀lich, da▀ Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. (Siehe dazu auch Fußnote 3 in dem Artikel von Tom Körner.) Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so da▀ Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können.

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von T. Bröcker, M. Barner und F. Flohr, O. Forster, K. Königsberger und W. Walter allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel "Analysis I/II". Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Hier werden Sie vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten:

R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh: The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik, Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its History, Springer (2001).

Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Hier zwei Beispiele von guten englischen Lehrbüchern:

T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis (2 vol.), Springer (1999/89).


Im Lernzentrum haben Sie die Möglichkeit, Fragen zur Vorlesung zu stellen. Es stehen zwei Termine zur Verfügung: Donnerstag 10:00 - 11:30 Uhr und Freitag 10:00 - 11:30 Uhr, jeweils im Stefan-Cohn-Vossen-Raum des MI (Raum 313) (ab 16. bzw. 17. April).


Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden.

Klausurtermine:
1. Klausur am Freitag, den 31.7.2015, 8:30-11:30 Uhr, Chemie I-III und Physik I-III
Nachklausur am Montag, den 5.10.2015, 9:00-12:00 Uhr, Chemie I-III und Physik I-II

Bitte geben Sie das Formular für eine allfällige Altzulassung bis zum 31. Mai in den Übungsbriefkästen ab. Die Anmeldung zur Klausur hat separat hiervon zu erfolgen.

Hier geht es zur Seite für den Übungsbetrieb. Die Übungen beginnen in der Woche vom 20. April. Bitte melden Sie sich bis Montag, den 13. April, 10:00 Uhr zu den Übungen an.


Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Topologische Grundlagen
1.1. Metrische und topologische Räume
1.2. Konvergenz und Stetigkeit
1.3. Kompaktheit
1.4. Zusammenhang

2. Kurven im Rn
2.1. Regularität und Tangentialvektor
2.2. Rektifizierbarkeit und Bogenlänge

3. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
3.1. Partielle Ableitungen
3.2. Differenzierbarkeit
3.3. Höhere Ableitungen
3.4. Vertauschen von Differentiation und Integration
3.5. Lokale Extrema

4. Gleichungen und Mannigfaltigkeiten
4.1. Der Banachsche Fixpunktsatz
4.2. Lokale Diffeomorphismen
4.3. Implizite Funktionen und Untermannigfaltigkeiten
4.4. Tangentialraum und Extrema unter Nebenbedingungen

5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
5.1. Der Satz von Picard-Lindelöf
5.2. Separation der Variablen
5.3. Lineare Differentialgleichungen
5.4. Differentialgleichungen höherer Ordnung

6. Variationsrechnung
6.1. Die Euler-Lagrange-Gleichung
6.2. Zeitunabhängige Lagrange-Funktionen
6.3. Johann Bernoullis Lösung des Brachistochronenproblems
6.4. Die Zykloide

H. Geiges, 24.11.14