Analysis I, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Wintersemester 2014/15

Vorlesung: Mo, Do 8-9:30 im Hörsaalgebäude, Hörsaal B

Beginn: 9. Oktober
(wg. Begrüßungsveranstaltung des Rektors)



Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständiger Assistent: Christian Evers




Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literaturhinweise: Ich plane nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerlä▀lich, da▀ Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. (Siehe dazu auch Fußnote 3 in dem Artikel von Tom Körner.) Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so da▀ Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. (Die Vorlesung Analysis I folgt weitgehend meinem Skriptum "Mathematik I"; allfällige Ergänzungen werden separat abgeheftet.)

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von T. Bröcker, O. Forster, K. Königsberger und W. Walter allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel "Analysis I". Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Hier werden Sie vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten:

R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh: The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik, Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its History, Springer (2001).

Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Hier zwei Beispiele von guten englischen Lehrbüchern:

T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis (2 vol.), Springer (1999/89).


Im Lernzentrum haben Sie die Möglichkeit, Fragen zur Vorlesung zu stellen. Es stehen zwei Termine zur Verfügung: Donnerstag 12:00 - 13:30 Uhr im kleinen Hörsaal des MI (Raum 313), betreut von Herrn Johannes Meyer, M.Sc., und Freitag 10:00 - 11:30 Uhr im großen Hörsaal des MI, betreut von Herrn Carlos Reyes, M.Sc. (ab 16. bzw. 17. Oktober).


Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden. Die Bonus- und Knobelaufgaben werden bepunktet wie reguläre Aufgaben, und die erreichten Punkte zählen mit in der Gesamtabrechnung.

Klausurtermine:
1. Klausur am Samstag, den 7.2.2015, 9:00-12:00 Uhr, Hörsäle der Chemie I-III und Physik I-III
Nachklausur am Mittwoch, den 18.3.2015, 9:00-12:00 Uhr, Chemie I-III und Physik I-II

Hier geht es zur Seite für den Übungsbetrieb. Die Übungen beginnen in der Woche vom 20. Oktober. Bitte melden Sie sich bis Montag, den 13. Oktober, 10:00 Uhr zu den Übungen an.


Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)
Übungsblatt 13 (pdf)
Übungsblatt 14 (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Grundlagen
1.1. Mengen und Aussagen
1.2. Abbildungen
1.3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

2. Reelle Zahlen
2.1. Die Körperstruktur von R
2.2. Die Anordnung von R
2.3. Die Vollständigkeit von R
2.4. Abzählbarkeit

3. Die komplexen Zahlen

4. Folgen
4.1. Konvergenz, Grenzwerte
4.2. Rechenregeln für Grenzwerte
4.3. Häufungspunkte, Cauchy-Folgen, Teilfolgen

5. Stetige Funktionen und Topologie des Rn
5.1. Stetigkeitskriterien
5.2. Offene und abgeschlossene Mengen
5.3. Kompaktheit und die Existenz von Extrema
5.4. Zusammenhang und der Zwischenwertsatz

6. Differentialrechnung
6.1. Differenzierbarkeit
6.2. Differentiationsregeln
6.3. Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
6.4. Mittelwertsätze und die Existenz von Extrema
6.5. Taylorentwicklung

7. Integralrechnung
7.1. Das Riemannsche Integral
7.2. Gleichmäßige Stetigkeit und die Existenz des Integrals
7.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
7.4. Integrationstechniken
7.5. Logarithmus und Exponentialfunktion
7.6. Die trigonometrischen Funktionen
7.7. Uneigentliche Integrale
7.8. Flächen- und Volumenberechnung

8. Reihen
8.1. Konvergenzkriterien
8.2. Folgen und Reihen von Funktionen
8.3. Potenzreihen

H. Geiges, 13.5.14