Analysis III, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Wintersemester 2019/20

Vorlesung: Mo, Do 8-9:30 im Hörsaal des MI



Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständiger Assistent:



Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literatur: Ich hefte mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so daß Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können.

Daneben empfehle ich folgende Bücher:

I. Agricola, Th. Friedrich: Globale Analysis, Vieweg.
M. Barner und F. Flohr: Analysis II, de Gruyter.
Th. Bröcker: Analysis II und III, Bibliographisches Institut.
C. C. Pugh: Real Mathematical Analysis, Springer.

Bei der Entwicklung der Maß-Theorie und des Lebesgue-Integrals orientiere ich mich weitgehend an der Darstellung bei Pugh und Bröcker; der Teil über Mannigfaltigkeiten folgt keiner speziellen Quelle.


Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden.

Klausurtermine:




Übungsblätter:




Inhaltsverzeichnis:(unter Vorbehalt)

I. Maß-Theorie und das Lebesgue-Integral

1. Maß-Theorie
1.1. Meßräume
1.2. Meßbare Funktionen
1.3. Maße
1.4. Der Maßerweiterungssatz
1.5. Nullmengen

2. Das Lebesgue-Integral
2.1. Konstruktion des Integrals
2.2. Der Raum L1
2.3. Konvergenzsätze
2.4. Das Integral nichtnegativer Funktionen

3. Das Lebesgue-Integral auf dem Rn
3.1. Produkte von Maßräumen
3.2. Cavalierisches Prinzip und der Satz von Fubini
3.3. Invarianz des Integrals und Transformationsformel

II. Mannigfaltigkeiten und Differentialformen

4. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
4.1. Untermannigfaltigkeiten
4.2. Tangentialraum und das Differential
4.3. Kurven- und Flächenintegrale

5. Differentialformen
5.1. Pfaffsche Formen und Kurvenintegrale
5.2. Differentialformen höherer Ordnung
       Weihnachtsvorlesung: Weißt Du wieviel Sternlein stehen...?
       (und andere Anwendungen von Differentialformen)

6. Integralsätze
6.1. Integration von Differentialformen
6.2. Orientierung, Mannigfaltigkeiten mit Rand
6.3. Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6.4. Klassische Formulierung der Integralsätze
6.5. Physikalische Interpretation des Gaußschen Integralsatzes

7. Anwendungen des Gaußschen Integralsatzes
7.1. Volumenberechnung
7.2. Der Brouwersche Fixpunktsatz
7.3. Der Satz vom Igel
7.4. Nash-Gleichgewichte

H. Geiges, 15.5.19