Untermannigfaltigkeiten des R^n und Differentialformen.

Integralrechnung mehrerer Veränderlichen: das Lebesgue Integral,
Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Transformationsformel.

Vektoranalysis: Integralsatz von Stokes, klassische Integralsätze.

Prof. Dr. G. Marinescu

Tel.: 470 2661

Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 110

Sprechstunde: Di 12 - 13 Uhr

Dr. M. Erat

Tel.: 470 3372

Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 0009

Sprechstunde: Di 12 - 13 Uhr

Vorlesung: Di, Fr, 8-9:30 Uhr im Hörsaal C des Hörsaalgebäudes

Übung: Mo 2 Stunden

Hausaufgabenbetreuung: Fr 14-15:30 im S1

Parallel zur Vorlesung werden Übungen angeboten, zu denen eine Anmeldung erforderlich ist. Die Anmeldung erfolgt in der ersten Woche in der Vorlesung.

Beginn des Übungsbetriebs: 20. Oktober 2008

Wie bearbeite ich sinnvoll ein Übungsblatt?

Analysis auf Untermannigfaltigkeiten:

• Königsberger: Analysis II   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2004
• Agricola, Friedrich: Globale Analysis. Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik  Braunschweig: Vieweg, 2001
• Berger, Gostiaux: Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces  Graduate Texts in Mathematics, 115, Springer-Verlag, 1988
• Milnor: Topology from a differential point of view  Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997
• H. Cartan: Differentialformen  Wissenschaftsverlag, 1974
• Jänich: Vektoranalysis   Springer-Lehrbuch, 5. Aufl., 2005

Maß- und Integrationstheorie:

• Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2007
• George: Exercises in integration   Springer, 1984
• Kirillov, Gvishiani: Theorems and problems in functional analysis   Springer, 1982

Am Ende des Semesters findet eine Klausur statt, deren Inhalt der Stoff aus Vorlesung und Übungen ist. Die Klausur findet am 31.01.2009 um 14-18 Uhr in Aula1+2 statt. Nachklausur: Samstag, den 18.04.2009, 9-13 Uhr in Aula1+2.

Prüfungsordnungen

Dieses Vorlesungsskript ist als ein Arbeitsmittel für die Hörer der Vorlesung gedacht, und zwar als Sammlung der Definitionen, Formeln und Sätze der Analysis. Beweise sind nur in seltenen Fällen angegeben, z.B. wenn sie in der Vorlesung nicht vorgeführt werden oder wenn sie in ähnlicher Form nicht in der Literatur auffindbar sind.

Datum	Themen	Literatur
14.10.	Immersionen, Einbettungen	Kö 11.1
17.10.	Submersionen, Untermannigfaltigkeiten	Kö 3.5
21.10.	Charakterisierung, Satz von regulären Wert	Kö 3.5, AF 3.1
24.10.	Tangential- und Normalenraum, Glatte Abbildungen, Differential	Kö 4.1, AF 3.2
28.10.	Basen in Tangentialraum, Basisdarstellung des Differentials	AF 3.2
31.10.	Basen in Kotangentialraum, Vektorfelder, Riemannsche Metrik, Gradient	AF 3.2
03.11.	Lokale Diffeomorphismen, Fundamentalsatz der Algebra	Milnor
07.11.	Zerlegung der Eins	Kö 11.4
11.11.	Glatt berandete Teilmengen	Kö 13.6
14.11.	Alternierende Mutltinearformen, Dachprodukt, Äußere Algebra	Kö 13.1, Cartan
18.11.	Transformationssatz einer n-Form, Orientierung, Volumenelement	Kö 13.1, 13.4, Cartan
21.11.	Differentialformen, das äußere Differential	Kö 13.2, Cartan
25.11.	Poincare Lemma, Zurückholen, Differentialformen auf Untermannigfaltigkeiten	Kö 5.4, 13.3, Cartan
28.11.	Orientierbare Untermannigfaltigkeiten, Randorientierung, die Volumenform	Kö 13.4, AF 3.4
02.12.	Divergenz, Laplace-Operator, Rotation	AF 3.2
05.12.	Kurvenintegrale, Wegunabhängigkeit, Algebren und sigma-Algebren	Kö 5.2-5.4, Els I.3
09.12.	Borelmengen, Maße	Els I.4, II.1, II.4
12.12.	Fortsetzungssatz von Caratheodory	Els II.4
16.12.	Das Lebesgue-Maß	Els II.7
19.12.	Meßbare Funktionen	Els III.1, III.4
9.1.	Integration meßbarer Funktionen	Els IV.1, IV.2
13.1.	Integriebare Funktionen, Beppo Levi, Fatou, Lebesgue	Els IV.2, IV.3, IV.5
16.1.	Fubini, Tonelli	Els V.1,2
20.1.	Transformationssatz. Anwendungen.	Els V.4
23.1.	Transformationssatz. Beweis.	Els V.4
27.1.	Integration von Differentialformen auf Untermannigfaltigkeiten	Kö 13.5
30.1.	Satz von Stokes	Kö 13.7

 

Anmeldung, Einteilung in Übungsgruppen