Elementare Symplektische Geometrie (SoSe 2011)

zweistündige Vorlesung



Inhalt:

Symplektische Geometrie ist die Geometrie der klassischen Mechanik. Durch ihre Verbindungen zu anderen Teilgebieten
der Mathematik ist sie ein wichtiger Baustein der modernen Geometrie. Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die
Grundbegriffe der Symplektischen Geometrie zu geben. Besprochen werden die lineare symplektische Algebra, einfache
Beispiele symplektischer Mannigfaltigkeiten, Normalformensätze, der Formalismus der klassischen Mechanik,
Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten und Konstruktionsmethoden symplektischer Mannigfaltigkeiten.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Studiengänge Mathematik und Physik und Lehramtsstudenten mit
Grundkenntnissen in Analysis und Differentialgeometrie und bereitet auch auf Diplom- und Masterarbeiten in der
Arbeitsgruppe Geiges vor. In Verbindung mit ergänzendem Material, z.B. aus dem Seminar über Morse-Theorie,
kann diese Vorlesung als Prüfungsfach im Diplom oder Staatsexamen entsprechend einer 4-stündigen Vorlesung gewählt
werden.



Literatur:

H. Geiges: An introduction to contact topology. Cambridge University Press, 2008.
H. Hofer, E. Zehnder: Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. Birkhäuser, Basel, 1994.
D. McDuff, D. Salamon: Introduction to symplectic topology. Second edition. Oxford University Press, New York, 1998.
L. Polterovich: The geometry of the group of symplectic diffeomorphisms. Birkhäuser Verlag, Basel, 2001.