Spiegelungsgruppen

2-stündiges Bachelor- und Master-Seminar von Prof. Dr. P. Littelmann. Wintersemester 2018/19.

Einleitung

Das Thema des Seminars sind Gruppen, die in natürlicher Weise mit der Geometrie euklidischer oder affiner Vektorräume in Verbindung stehen. In erster Linie beschäftigen wir uns mit endlichen Spiegelungsgruppen. Durch den Bezug zur Geometrie wird der abstrakte Begriff der Gruppe besonders anschaulich. Spiegelungsgruppen sind Untergruppen der orthogonalen Gruppe eines euklidischen Vektorraums, die von Spiegelungen erzeugt werden. Dies ist einerseits ein klassisches und mit elementaren Methoden zugängliches, aber auch interessantes und nach wie vor wichtiges Thema. Zusätzlich gibt es Vorträge über die platonischen Körper und Pflasterungen der Ebene. Das fundamentale Ergebnis, das wir im Seminar behandeln werden, ist die Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen: man kann eine vollständige Liste aller Spiegelungsgruppen angeben.

Voraussetzungen: Lineare Algebra und Algebra.

Aktuelle Informationen

• 21.11.2018: Liste der Vorträge aktualisiert.
• 01.10.2018: Liste der Vorträge aktualisiert.
• 03.07.2018: Die Vorbesprechung findet statt am Mittwoch 04.07.2018 um 15:30 Uhr im Stefan-Cohn-Vossen-Raum (Raum 313).
• 03.07.2018: Zur verbindlichen Anmeldung für das Seminar schicken Sie mir bitte eine E-Mail.
• 03.07.2018: Geben Sie bitte am ersten Seminartermin das Anmeldeformular für Bachelor oder Master ab.

Ort und Zeit

Das Seminar findet statt Mittwochs von 14:00 Uhr bis 15:30 Uhr im Seminarraum 2 (Raum 204).

Vorträge

• 10.10.2018: Gruppenwirkungen. Melissa Lange. [Art] 5.5-5.7.
• 17.10.2018: Die Platonischen Körper. Ragnhild Hinderling. [Au] IV.4 und IV.5.
• 24.10.2018: Die orthogonale Gruppe. Alina Braun. [BG] Kap. 2.
• 31.10.2018: Hyperebenenarrangements und polyedrische Kegel. Malin Link. [BB] Kap. 3 und 4.
• 07.11.2018: Spiegelungen. Edgar Levcuk. [BB] Kap. 5, 6 und 7.
• 14.11.2018: Wurzelsysteme. Evgenia Gecht. [BB] Kap. 8 und 9.
• 21.11.2018: Coxeterkomplexe. Qiao Guan. [BB] Kap. 10 und 11
• 28.11.2018: entfällt.
• 05.12.2018: Spiegelungsgruppen und Coxetergraphen. tba. [BB] Kap. 15 und 16.
• 12.12.2018: Parkettmustergruppen. Titus Pavlovic. [Arm] Kap. 24 und 25.

Literatur

• [Arm] Armstrong, Mark. Groups and Symmetry, Springer, 1988.
• [Art] Artin, Michael. Algebra, Birkhäuser, 1998.
• [Au] Audin, Michèle. Geometry, Springer, 2002.
• [BG] Benson, C. T.; Grove, L. C. Finite Reflection Groups, Bogden & Quigley, 1971.
• [BB] Borovik, Alexandre; Borovik, Anne. Mirrors and Reflections, Springer, 2010.