Mathematik für Physiker und Lehrämtler I, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Wintersemester 2011/12

Vorlesung: Mo, Di, Do 8-10 im Hörsaal II der Physikalischen Institute

Beginn der Vorlesung: Di 11.10.

(wg. Begrüßung durch den Rektor am 10.10.)



Sprechstunde: Di 14-15, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Kai Zehmisch (Raum 223)

Diese Vorlesung ist die obligatorische Anfängervorlesung in Mathematik für die Studiengänge Physik, Geophysik/Meteorologie und Lehramt Mathematik (letzteres allerdings nur bei Studienbeginn WS 11/12).

Aktuell - Ergebnis der Nachklausur: Die Ergebnisse der Nachklausur wurden soeben (27.3., 17:20 Uhr) an die entsprechenden Prüfungsämter gemeldet.
Weitere Informationen erhalten Sie über KLIPS.
Die Klausureinsicht findet am Freitag, 30.3. von 13:00 bis 16:00 Uhr im Büro 225
bei Max Dörner und Christian Evers statt.

Übungsblatt 0 (pdf) mit Informationen zur Anmeldung zu den Übungsgruppen.
Hier geht es direkt zur Übungsseite (Anmeldung, Punktestand etc.).
Für weitere Informationen zu den Übungen siehe hier.
Weiter unten auf dieser Seite finden Sie jeweils das aktuelle Übungsblatt.

Allgemeine Informationen für Studienanfänger.




Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)
Eine nützliche Einführung in die Kunst, mathematische Texte zu formulieren (und dazu gehören auch Lösungen von Übungsaufgaben), ist das Büchlein
A. Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial!", Vieweg.

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)


Literaturhinweise: Ich plane momentan nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerläßlich, daß Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Bibliothek des Mathematischen Instituts ab, so daß Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. "Warum nicht in der Bibliothek der Physikalischen Institute?" werden Sie fragen. Nun, erstens ist es so für mich einfacher; zweitens entdecken Sie auf diese Weise vielleicht noch anderes in der Mathematik. [Mir wurde inzwischen mitgeteilt, daß in der Bibliothek der Physikalischen Institute eine Raubkopie meiner Vorlesung aus dem Wintersemester 2007/08 existiert.]

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber die folgenden decken am ehesten den Stoff der Vorlesung ab:

S. Bosch: Lineare Algebra, Springer-Verlag.
G. Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Vieweg+Teubner Verlag.
O. Forster: Analysis 1 bis 3, Vieweg.
K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz: Mathematik für Physiker 1 & 2, Springer-Verlag.
K. Jänich: Mathematik 1 & 2, Geschrieben für Physiker, Springer-Verlag.
H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer-Verlag.
W. Walter: Analysis 1 & 2, Springer-Verlag.

Die Bücher könnten unterschiedlicher nicht sein. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Hier sind weitere Bücher, die ich bei der Vorbereitung der Vorlesung nützlich fand, oder die ich Ihnen als ergänzende oder vertiefende Lektüre, auch zur Verbesserung Ihrer Sprachkenntnisse, empfehlen kann:

R. Courant, H. Robbins: What is Mathematics?, Oxford University Press.
A. Givental: Linear Algebra and Differential Equations, American Mathematical Society.
E. Hairer, G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire, Springer-Verlag.
J. Marsden, A. Weinstein: Calculus I-III, Springer-Verlag.
F. Morgan: Real Analysis and Applications, American Mathematical Society.
L. Smith: Linear Algebra, Springer-Verlag.
V. A. Zorich: Mathematical Analysis I & II, Springer-Verlag.

Das Buch von Marsden und Weinstein enthält sehr viele gelöste Übungsaufgaben und Rechenaufgaben mit Lösungshinweisen. Diese sind zum Selbststudium unbedingt zu empfehlen.




Zulassungsvoraussetzung zur Abschlußklausur: 50% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet.
Die Klausur findet am Mittwoch, den 15.2.12, 14:30-17:30 Uhr (in den Hörsälen Physik I-III, Chemie I-III) statt.
Die Nachschreibklausur findet am Dienstag, den 27.3.12, 8:30-11:30 Uhr (in den Hörsälen Physik I, Chemie I) statt.

Einteilung der Übungsgruppen: Siehe hier.

Tutorientermine:
Für Lehramtsstudenten: Di 12-13:30, 14-15:30, Hörsaal des Mathematischen Instituts
Für Physiker: Di 14-15:30, Seminarraum II; Mi 8-9:30 Hörsaal II (beides in den Physikalischen Instituten)

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)
Übungsblatt 13 (pdf)
Übungsblatt 14 (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Grundlagen
1.1. Mengen und Aussagen
1.2. Abbildungen
1.3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

2. Reelle Zahlen
2.1. Die Körperstruktur von R
2.2. Die Anordnung von R
2.3. Die Vollständigkeit von R
2.4. Abzählbarkeit

3. Die komplexen Zahlen

4. Folgen
4.1. Konvergenz, Grenzwerte
4.2. Rechenregeln für Grenzwerte
4.3. Häufungspunkte, Cauchy-Folgen, Teilfolgen

5. Stetige Funktionen und Topologie des Rn
5.1. Stetigkeitskriterien
5.2. Offene und abgeschlossene Mengen
5.3. Kompaktheit und die Existenz von Extrema
5.4. Zusammenhang und der Zwischenwertsatz

6. Differentialrechnung
6.1. Differenzierbarkeit
6.2. Differentiationsregeln
6.3. Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
6.4. Mittelwertsätze und die Existenz von Extrema
6.5. Taylorentwicklung

7. Integralrechnung
7.1. Das Riemannsche Integral
7.2. Gleichmäßige Stetigkeit und die Existenz des Integrals
7.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
7.4. Integrationstechniken
7.5. Logarithmus und Exponentialfunktion
7.6. Uneigentliche Integrale

8. Reihen
8.1. Konvergenzkriterien
8.2. Folgen und Reihen von Funktionen
8.3. Potenzreihen

9. Vektorräume
9.1. Unterräume
9.2. Lineare Abbildungen
9.3. Basen
9.4. Dimension

10. Matrizen
10.1. Matrixdarstellung linearer Abbildungen
10.2. Rangbestimmung
10.3. Lineare Gleichungssysteme
10.4. Die Determinante

11. Euklidische Vektorräume
11.1. Skalarprodukte
11.2. Orthonormalbasen
11.3. Isometrien und orthogonale Matrizen
11.4. Orthogonale Summe und Projektion
11.5. Fourierpolynome
11.6. Die geometrische Bedeutung der Determinante

H. Geiges, 29.6.11