Der Senat der Deutschen Forschungsgemeinschaft hat die Einrichtung eines Schwerpunktprogramms „Darstellungstheorie” mit einer geplanten Laufzeit von sechs Jahren beschlossen.
Im Zentrum des ab April 2009 geförderten Schwerpunkts steht die inhaltliche und organisatorische Zusammenführung von Teilgebieten der Darstellungstheorie, zusammengefasst durch die konzeptionellen Leitmotive Geometrisierung und Kategorifizierung.
Die Darstellungstheorie untersucht Symmetrien mathematischer Objekte, beschreibt ihre Realisierungen und liefert die strukturellen Grundlagen für die Nutzung mathematischer Methoden in vielen Anwendungen. Sie ist eine Querschnittsdisziplin der reinen Mathematik mit Berührungs- und Anknüpfungspunkten zur mathematischen Physik, sowie mit einem breit gefächerten Anwendungsbereich in der Mathematik und den Naturwissenschaften. In der Entwicklung der Darstellungstheorie haben Umbrüche in der Sichtweise und der konzeptionellen Vorgehensweise immer wieder zu Neuausrichtungen und der Bildung von Teilgebieten geführt. Die Zusammenführung dieser oft sehr unterschiedlichen Spezialgebiete beruht auf der Anwendung tiefer kategorieller oder geometrischer Strukturen und lässt so neue fachübergreifende methodische Zugänge entstehen. Die innovative Kombination von Methoden ermöglicht profunde Einsichten in Grundprobleme ebenso wie verbesserte Anwendungen.
Das Schwerpunktprogramm wird die übergreifende Zusammenarbeit der Teildisziplinen (algebraische Lie-Theorie, endlichdimensionale Algebren, endliche Gruppen, Lie-Gruppen) bei der Lösung von Grundlagenproblemen, bei der Entwicklung neuer Methoden und bei deren Anwendungen innerhalb und außerhalb der Darstellungstheorie fördern sowie interdisziplinäre Aktivitäten organisieren und unterstützen.
Die zu fördernden Projekte sollen auf die genannten Kernbereiche ausgerichtet sein und dabei grundlegende Strukturen aufdecken, innovative Methoden entwickeln oder neuartige Anwendungen liefern.