Analysis II, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Sommersemester 2019

Vorlesung: Di, Fr 8-9:30 im Hörsaalgebäude, Hörsaal B



Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständige Assistenten: Laura Jaust, Tilman Becker (e-mail: analysis19 at math dot uni hyphen koeln dot de)

Aktuell: Die Klausureinsicht findet am Dienstag, den 23. Juli von 14:00 bis 16:00 Uhr im Seminarraum 3 des MI (Raum 314) statt.
Hier ist die Liste der Studenten, die die Klausur am 13. Juli bestanden haben. Bitte beachten Sie, daß diese Liste rechtlich nicht bindend ist.
Wir hoffen aber, daß sich keine Fehler eingeschlichen haben.

Information zum Ablauf der Klausur am 13. Juli: Die Klausureinteilung ist wie folgt: Nachname A-J in Physik I, Nachname K-Z in Chemie I. Die Klausur findet in zwei Teilen statt. Der erste Teil (mit drei Aufgaben) von 8:30 bis 9:40 Uhr, der zweite (mit vier Aufgaben) von 9:55 bis 11:30 Uhr. In der Pause müssen Sie den Hörsaal verlassen. Falls Sie während eines Klausurteils den Hörsaal verlassen wollen, können Sie nicht weiter an diesem Klausurteil teilnehmen.

Es sind keine Hilfsmittel (Skript, Taschenrechner...) erlaubt. Täuschungsversuche, auch zugunsten anderer, führen zum Ausschluß von der Klausur. Taschen, Jacken, Mobiltelephone und alle anderen elektronischen Geräte (Smartwatches etc.) sind im Hörsaal vorne zu deponieren. Elektronische Geräte am Arbeitsplatz werden als Täuschungsversuch gewertet.

Bringen Sie bitte unbedingt Ihren Studentenausweis und einen Lichtbildausweis mit, da wir diese wärend der Klausur kontrollieren müssen.

Information zu den klausurrelevanten Themen: Die topologischen Grundlagen sind nur im Kontext der weiterführenden Themen relevant. Sie sollten in der Lage sein, die Bogenlänge einer C1-Kurve zu berechnen. Schwerpunktthemen sind die Kapitel 3 bis 5. Die Begriffe und Sätze aus Kapitel 3 sind grundlegend für alles andere. Aus Kapitel 4 sollte der Beweis des Banachschen Fixpunktsatzes verstanden sein; den Satz über implizite Funktionen und die Methode der Lagrange-Multiplikatoren sollten Sie anwenden können. Außerdem sollten Sie die Lösungsmethoden für die in der Vorlesung besprochenen Typen von Differentialgleichungen kennen.
Diese Angaben dienen zu Ihrer Orientierung. Grundsätzlich können aber zu allen Themen der Vorlesung Aufgaben in der Klausur vorkommen.




Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literaturhinweise: Ich plane nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerlä▀lich, da▀ Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. (Siehe dazu auch Fußnote 3 in dem Artikel von Tom Körner.) Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so da▀ Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. Siehe den Ordner "Analysis II, SS 2015".

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von T. Bröcker, M. Barner und F. Flohr, O. Forster und W. Walter allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel "Analysis I/II". Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Hier werden Sie vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten:

R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh: The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik, Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its History, Springer (2001).

Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Hier zwei Beispiele von guten englischen Lehrbüchern:

T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis (2 vol.), Springer (1999/89).


Hier ist die Seite für den Übungsbetrieb.

Die Fachschaft Physik bietet wieder ein Tutorium zur Vorlesung an, siehe hier.
Außerdem können Sie Fragen zur Vorlesung im Lernzentrum stellen, siehe hier.

Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden.

Klausurtermine:
Samstag, 13.7.19, 8:30-11:30, Chemie I-III, Physik I-III
Dienstag, 24.9.19, 13:30-16:30, Chemie I, Physik I-III (Nachklausur)



Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Topologische Grundlagen
1.1. Metrische und topologische Räume
1.2. Konvergenz und Stetigkeit
1.3. Kompaktheit
1.4. Zusammenhang

2. Kurven im Rn
2.1. Regularität und Tangentialvektor
2.2. Rektifizierbarkeit und Bogenlänge

3. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
3.1. Partielle Ableitungen
3.2. Differenzierbarkeit
3.3. Höhere Ableitungen
3.4. Vertauschen von Differentiation und Integration
3.5. Lokale Extrema

4. Gleichungen und Mannigfaltigkeiten
4.1. Der Banachsche Fixpunktsatz
4.2. Lokale Diffeomorphismen
4.3. Implizite Funktionen und Untermannigfaltigkeiten
4.4. Tangentialraum und Extrema unter Nebenbedingungen

5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
5.1. Der Satz von Picard-Lindelöf
5.2. Separation der Variablen
5.3. Lineare Differentialgleichungen
5.4. Differentialgleichungen höherer Ordnung

6. Variationsrechnung
6.1. Die Euler-Lagrange-Gleichung
6.2. Zeitunabhängige Lagrange-Funktionen
6.3. Johann Bernoullis Lösung des Brachistochronenproblems
6.4. Die Zykloide

H. Geiges, 29.11.18