Lehre

Wintersemester 19/20


Vorlesung Riemannsche Geometrie

Di 14-15:30., Mi. 14-15:30, Großer Hörsaal.
In der Vorlesung wird die Geometrie höherdimensionaler gekrümmter Räume, der sogennatnen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, untersucht. Im Vordergrund stehen dabei grundlegende Fragen wie die Bestimmung des Abstands zwischen zwei Punkten, die Existenz und Eindeutigkeit kürzester Verbindungen, die Gestalt von Dreiecken und Bällen. Weitere Ziele sind die Verbindungen zwischen lokalen Eigenschaften der Geometrie, im wesentlichen der Krümmung, und der globalen Gestalt des Raumes. Voraussetzungen sind sehr gute Kenntnisse aus den Analysis-Vorlesungen. Grundlegende Kenntnisse der Topologie und (Unter-) Mannigfaltigekiten sollten soweit vertraut sein, dass ein klares Bild von Begriffen wie dem folgenden vorhanden ist: "ein differenzierbares Vektorfeld auf einer offenen Menge in einer Untermannigfaltigkeit des Euklidischen Raums".

Literatur: Karsten Grove, Riemannian Geometry: A metric entrance.

Ben Andrews, Lectures on differential geometry.

Werner Ballmann, Lectures on differential geometry


Seminar Metrische Geometrie
Do. 12-13.30, Seminarraum 2




AG Geometrie
Di. 16-17.30, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 19


Vorlesung Topologie

Di 12-13:30., Mi. 10-11:30, Großer Hörsaal.
In der Vorlesung werden die aus den Analysis II bekannten topologischen Eigenschaften von Teilmengen des Euklidischen Raums vertieft und verallgemeinert. Man versucht dabei die Idee der Gestalt eines Raums präzise zu fassen. Im zweiten größeren Teil der Vorlesung werden topologische Eigenschaften differnzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen zwischen solchen untersucht. Ein wichtiges Ziel wird es dabei sein, Techniken zu entwickeln, um die groben Gestalten solcher Mannigflatigkeiten unterscheiden zu können, d.h. um die topologischen Verschiedenartigkeiten solcher Objekte zu erkennen. Wir werden dabei wichtige Invarianten, so genannte der Rahm Kohomologiegruppen jeder solchen Mannigfaltigkeit definieren uns untersuchen. Um der Vorlesung folgen zu könnnen, muss man sehr gute Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Ana I-II und LA I-II mitbringen. Kenntnsisse in Analysis III wären auch wünschenswert. Mit den folgenden Begriffen sollte man gut vertraut sein (sie werden in der Vorlesung sehr schnell wiederholt): Offene, abgeschlossene, kompakte Teilmengen eines metrischen Raums (oder zumindest des Euklidischen Raums), Satz über Inverse Abbildung, Untermannigfaltigkeiten des Euklidischen Raums, Tangentialvektoren.

Literatur: Allen Hatcher, Notes on introductory point-set topology

Allen Hatcher, Algebraic topology

Joel Robbin, Dietmar Salamon, Differential topology


Seminar Differentialtopologie

Di. 14-15:30 Seminarraum 1.
Die Differentialtopologie ist das Studium von Mannigfaltigkeiten und glatten Abbildungen zwischen diesen. Derartige Objekte treten in vielen Bereichen natürlich auf, z.B. als Riemannsche Flächen in der Funktionentheorie, als Lie-Gruppen in der Algebra und Geometrie oder als Phasenräume und Energiehyperflächen in der klassischen Mechanik. In solchen Beispielen tragen Mannigfaltigkeiten häufig eine zusätzlich Struktur, wie zum Beispiel eine Riemannsche Metrik oder eine symplektische Struktur. Die Differentialtopologie widmet sich hingegen dem Studium von differenzierbare Mannigfaltigkeiten an sich. Im Seminar wollen wir, aufbauend auf einem fundiertem Verständnis der Anfängervorlesungen (insbesondere Analysis 3), Milnors Buch "Topology from the Differential Viewpoint" folgend einige Grundlagen erarbeiten und uns mit nicht trivialen Sätzen und Phänomenen der Differentialtopologie beschäftigen. um Beispiel werden wir den Brouwerschen Fixpunktsatz in der Form beweisen, welche besagt, dass jede glatte Abbildung einer n-Scheibe auf sich selbst mindestens einen Fixpunkt haben muss, und die Frage untersuchen, wann zwei stetige Abbildungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit in die n-Sphäre homotop zueinander sind. Ferner werden wir ein überraschendes Verhalten der Nullstellen eines Vektorfeldes auf einer Mannigfaltigkeit feststellen und den Zusammenhang zur sogenannten Eulercharakteristik diskutieren.

Literatur:

Milnor, Topology from the differentiable viewpoint

Guillemin and Pollack, Differential Topology

Bröcker und Jänich, Differential Topology



AG Geometrie
Mi. 14-15.30, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 18/19


Vorlesung Analysis III

Mo., Do. 8-9:30, Großer Hörsaal.
In der Vorlesung werden die Grundlagen der allgemeinen Maßtheorie, das Lebesgueintegral und Integartion auf Untermannigfaltigkeiten der Euklidischen Räume behandlet.

Literatur:

Konrad Königsberger, Analysis II, Springer Lehrbuch

Das Skript von Prof. Sweers

Das Skript von Prof. Grieser

Das Skript zur Maßtheorie von Prof. Grieser



Seminar Metrische Geometrie
Do. 12-13:30 Seminarraum 2.
Der Abstandsbegriff spielt in Form des metrischen Raums in vielen Bereichen der Mathema- tik eine wichtige Rolle. Im Seminar studieren wir metrische Räume aus einer geometrischen Perspektive. Dazu werden wir zunächst zentrale Grundbegriffe der metrischen Geometrie erar- beiten. Ziel wird es anschließend sein, Verallgemeinerungen klassischer Sätze der Riemannschen Geometrie für metrische Räume zu beweisen sowie einige Anwendungen zu studieren, wie z.B. auf Billiards, geometrische Minimierungsprobleme und polyhedrale Geometrie. Für die Teilnah- me am Seminar sind Kenntnisse im Umfang einer Vorlesung aus dem Bereich Geometrie und Topologie erforderlich oder müssen vor Beginn des Seminars erarbeitet werden.

Mögliche Themen:

• Grundbegriffe und Konstruktionen der metrische Geometrie, Längenräume, Beispiele (Cohn- Vossens Verallgemeinerung des Satzes von Hopf-Rinow)

• Geometrie von Räumen mit nach oben beschränkter Alexandrov-Krümmung (CAT(0)- Räume, Satz von Cartan-Hadamard, Reshetnyak’s Verklebungssatz, Anwendungen auf Billiards)

• Räume mit nach unten beschränkter Alexandrov-Krümmung (Satz von Topogonov, Spal- tungssatz)

• Hausdorff- und Gromov-Hausdorff Metrik (Gromovscher Kompaktheitssatz)

• Isoperimetrische Ungleichung

• Sätze der Polyhedralen Geometrie

Literatur

W. Ballmann, Lectures on spaces of nonpositive curvature. DMV Seminar, 25. Birkhäuser Ver- lag, Basel, (1995)

M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature. Springer-Verlag, Berlin, (1999)

D. Burago,Y. Burago, S. Ivanov, A course in metric geometry. AMS, Providence, (2001)

A. Petrunin, A. Yashinski, From Euclid to Alexandrov; a guided tour

A. Petrunin, A. Yashinski, Lectures on polyhedral spaces

S. Alexander, V. Kapovitch, A. Petrunin, Invitation to Alexandrov geometry: CAT[0] spaces

Vorbesprechung des Seminars findet am Freitag, dem 13.07 um 16:00 im Seminarraum 2 statt. Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Herr Christian Lange, clange@math.uni-koeln.de oder Herrn Paul Creutz, paul.creutz@ish.de

AG Geometrie
Mo. 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 18


Vorlesung Analysis II

Di., Fr. 8-9:30 Hörsaal B.
In der Vorlesung werden die Grundlagen der Topologie der mehrdimensionalen Räume sowie die Differentialrechnung in mehreren Variablen beahndelt. Diese Vorlesung ist der zweite Teil des Vorlesungszyklus über Analysis, der für Studierende der Mathematik (Bachelor Mathematik und Bachelor Wirtschaftsmathematik) obligatorisch ist. Analysis und Lineare Algebra bilden die Grundlage für alle weiterführenden Vorlesungen und Seminare in Mathematik und Physik.

Literatur:

Konrad Königsberger, Analysis II, Springer Lehrbuch



Blockseminar Analysis auf metrischen Räumen
Das Blockseminar "Analysis in metrischen Räumen" richtet sich hauptsächlich an Masterstudenten. Vorausgesetzt wird sehr gutes Verständnis der Anfängervorelsungen Analysis I-III, grundlegende Kenntnisse der Geometrie und Topologie (eine Vorlesung aus diesem Bereich), sowie Funktionalanalysis (Grundkenntnisse der klassischen Sobolev-Räume sollen vorausgesetzt werden).

Vorbesprechung des Seminars findet am Mittwoch, dem 17.01 um 16:00 im Seminarraum 2 statt. Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Herr Christian Lange, clange@math.uni-koeln.de

Literatur:

Juha Heinonen, Lectures on analysis in metric spaces.

J. Heinonen, P. Koskela, N. Schanmugalingam, J. Tyson, Sobolev spaces on metric measure spaces.







AG Geometrie
Mi. 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 17-18


Vorlesung Analysis I

Di., Fr. 8-9:30 Hörsaal B.
In der Vorlesung werden die reellen und komplexen Zahlen, Grenzwerte und Stetigkeit sowie die Differential- und Integralrechnung in einer Variablen behandelt. Diese Vorlesung ist der erste Teil des Vorlesungszyklus über Analysis, der für Studierende der Mathematik (Bachelor Mathematik und Bachelor Wirtschaftsmathematik) obligatorisch ist. Analysis und Lineare Al- gebra bilden die Grundlage für alle weiterführenden Vorlesungen und Seminare in Mathematik und Physik.

Literatur

Vorlesungsskript zur Analysis I von Daniel Grieser

Daniel Grieser, Analysis I, Springer Studium Mathematik

Konrad Königsberger, Analysis I, Springer Lehrbuch



Blockseminar Low-distortion embeddings
The Seminar "Low-distortion embeddings" is intended for bachelor and master students. The seminar is devoted to the basics of the theory of isometric and Lipschitz embeddings of finite metric spaces. The overview of the subject can be found in "LOW-DISTORTION EMBEDDINGS OF FINITE METRIC SPACES" by Piotr Indyk, Jiri Matousek, and Anastasios Sidiropoulos. The basic plan is to discuss criteria of isometric embeddability into L2, L1, L1 (see 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3 of the overview) and Bourgain embedding theorem (see 8.2.2). If you are going to participate please write Vladimir Zolotov an email to paranuel@mail.ru.





AG Geometrie
Mi. 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 17


Vorlesung Geometrische Maßtheorie

Mi. 10-11.30, Do. 10-11.30 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts (Raum 005).

Geometrische Maßtheorie stellt eine Verschmelzung der Maßtheorie mit Geometrie dar und beschäftigt sich mit den Größen singulärer Teilmengen des Euklidischen Raumes. Die Theorie spielt eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik, in denen Variationsprobleme auftreten. Wir werden uns von der auf J. Plateau zurückgehenden Frage leiten lassen, ob man jede k-dimensionale Fläche im Euklidischen Raum durch ein (k+1)-dimensionales Objekt mit dem kleinst möglichen (k+1)-dimensionalem Volumen füllen kann. Wie in vielen analytischen Fragestellungen wird es dabei wichtig sein, eine gute Klasse von Objekten zu finden, unter denen man die Minimierer sucht. Ein großer Teil der Vorlesung wird sich mit Eigenschaften dieser Objekte, der sogenannten rektifizierbaren Menge und integralen Ströme beschäftigen.

Voraussetzungen sind gute Kenntnisse der Maßtheorie, einschließlich Integration von Differentialformen. Grundkenntnisse der Topologie und Funktionalanalysis wären hilfreich, sind aber nicht notwendig.



Literatur: F. Morgan, Geometric measure theory

H. Federer, Geometric measure theory

L. Evans, R. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions

Lecture Notes von S. Wenger



Übungen zur Vorlesung


Di. 10-11.30 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts (Raum 005).

Blockseminar


Eine holomorphe Abbildung von der Riemann Sphäre auf sich selbst kann durch eine rationale Funktion auf der komplexen Zahlenebene dargestellt werden. Wir werden uns mit Iterationen solcher Abbildungen beschäftige. Anders formuliert studieren wir das Verhalten von Folgen, die man durch rekursives Einsetzen in eine rationale Funktion erhält. Typische Fragestellung dabei lauten: Gibt es periodische Orbiten oder Fixpunkte? Wie verhält sich eine Folge in der Nähe einer solchen Bahn? Wie hängt das Verhalten einer Folge von den Parametern der rationalen Funktion ab? Es stellt sich heraus, dass derartige Fragen selbst für ein quadratisches Polynom $z^2+c$ zu interessanten Beobachtungen führen. In diesem Fall ist die so genannte Mandelbrotmenge, definiert als die Parametermenge für welche die Folge mit Startwert Null beschränkt bleibt, auch weithin bekannt als fraktales Apfelmännchen und zeugt durch ihre Gestalt von einem chaotischen Verhalten.

Voraussetzung für eine Teilnahme am Seminar sind solide Kenntnisse der Funktionentheorie, sowie grundlegende Kenntnisse der mengentheoretischen Topologie.

Interessenten melden sich bitte bei Herrn Christian Lange, clange@math.uni-koeln.de

Literatur:

A. F. Beardon: Iteration of rational functions

J. Milnor: Dynamics in one complex variable

H.O. Peitgen, P.H. Richter: The beauty of fractals

N. Steinmetz: Rational Iteration

AG Geometrie
Mittwochs 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 16


Vorlesung Funktionentheorie

Di. 10-11.30, Do. 10-11.30 im Hörsaal des Mathematischen Instituts (Raum 203).

Funktionentheorie beschäftigt sich mit komplexwertigen differenzierbaren Funktionen. Die komplexe Differenzierbarkeit ist eine viel stärkere Eigenschaft als die reelle Differenzierbarkeit. Sie erlaubt es, die Funktion aus der Kenntnis von ganz wenigen Daten zu rekonstruieren und impliziert unerwartete Zusammenhänge zwischen den lokalen und globalen Eigenschaften der Funktionen. Funktionentheorie spielt eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik z.B. in Zahlentheorie, Funktionalanalysis und Topologie.

Voraussetzungen sind Lineare Algeba und Analysis I+II.

Die Vorlesung wird sich eng an das Buch von Jänich und das Vorlesungsskript von Prof. Geiges richten.

Literatur: Jänich, Klaus, Funktionentheorie, Springer-Lehrbuch, 1993, ISBN: 3-540-56337-7

Das Skript "Funktionentheorie SoSe 2010" von Prof. Geiges. Eine Kopie steht in der Bibliothek.

Fischer, Wolfgang; Lieb, Ingo, Funktionentheorie, Vieweg 1980, ISBN: 3-528-07247-4



Übungen zur Vorlesung


Seminar Homotopietheorie


Im Seminar werden Grundlagen der Homotopie-Theorie behandelt. In diesem wichtigen Bereich der algebraischen Topologie werden Invarianten von Räumen definiert und untersucht, die nicht homotopie-äquivalente Räume voneinander unterscheiden. Anders als die Definition der Homologie-Gruppen, deren Kenntnis nicht vorausgesetzt wird, kann man die Homotopie-Gruppen eines Raumes sehr einfach definieren. Umso komplizierter sind jedoch ihre Eigenschaften und Berechnung. Im Seminar werden folgende Themen behandelt: exakte Sequenzen, der Satz von Whitehead, Einhängungssatz von Freudental und Faserbundel. Weitere Themen werden von der Anzahl und Vorkenntnissen der Teilnehmer abhangen. Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse der mengentheoretischen Topologie. Darüber hinaus sollte man mit endlich erzeugten abelschen Gruppen ein wenig vertraut sein, wissen was eine Homotopie und was die Fundamentalgruppe eines Raums ist. Letztlich sollte man sich vor dem Seminar, noch grundlegende Kenntnisse der CW-Komplexe aneignen: Definition, Vorstellung und Beispiele, siehe z.B. das nullte Kapitel im Buch von Hatcher. Für Interessenten ohne Vorkenntnisse über CW-Komplexe wird ggf. nach Absprache eine Einführung in dieses Thema in der vorlesungsfreien Zeit angeboten. Das Seminar richtet sich an Masterstudenten und an weit in ihrem Studium fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

Das Seminar wird als Blockseminar statt nden. Interessenten melden sich bitte bei Dominic Jänichen (djaenich@math.uni-koeln.de).

Literatur: A. Hatcher, Algebraic Topology, https://www.math.cornell.edu/ hatcher/AT/AT.pdf




AG Geometrie
Dienstags 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 15-16


Vorlesung Algebarische Topologie

Di 12-13:30, Mi 10-11:30 Cohn-Vossen Raum (313) des mathematischen Instituts.


Übungen zur Vorlesung



Seminar Topologie von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten






AG Geometrie
Dienstags 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 15


Vorlesung Topologie

Di 12-13:30, Mi 10-11:30 Großer Hörsaal des mathematischen Instituts.

Die Topologie stellt eine Sprache bereit, um von gleichen und verschiedenen Formen von Objekten zu sprechen, und stellt Mittel her, um diese Formen u nterscheiden zu können. Die Vorlesung beginnt mit einer kurzen Einführung in die mengentheoretische Topologie, bei der der Stoff der Analysis-Vorlesungen (Kompaktheit, Steigkeit, Zwischenwertsatz ...) verallgemeinert und vertieft wird. Danach werden algebraische Invarianten der Räume untersucht, wie Fundamentalgruppe und Homologie, die helfen, zwischen verschiedenen Objekten zu unterscheiden und ihre globalen Eigenschaften zu beschreiben. Die Vorlesung ist ein wichtiger Grundstein für alle höheren Geometrie-Topologie Vorlesungen. Voraussetzung ist ein gutes Verständnis der Vorlesungen Analysis I-II, Lineare Algebra I.

Literatur: Allen Hatcher, Notes on introductory point-set topology

Allen Hatcher, Algebraic topology


Übungen zur Vorlesung


Seminar Topologie in Dimension 2 und 3

Mi 12-13:30 Uhr, Seminarraum 1. Beginn: 08.10.2014

Erste Vorbesprechung: Do, 05.02.2015, 12 Uhr, Übungsraum 2, Gyrhofstr. 8b

Kommentar: Im Seminar behandeln wir klassische topologische Fragestellungen in 2 und 3 Dimensionen. Insbesondere wollen wir einige Aussagen besprechen, die in anderen Vorlesungen häufig ohne Beweis verwendet werden. Dazu gehören der Jordansche Kurvensatz, nach dem das Komplement eines in der Ebene eingebetteten Kreises aus genau einer beschränkten und einer unbeschränkten Komponente besteht, der Satz von Schönflies, nach dem der Abschluss der beschränkten Komponente eine Scheibe ist, sowie die im wesentlichen eindeutige Triangulierbarkeit von 2-Mannigfaltigkeiten. Die Eindeutigkeitsaussage ist Gegenstand der sogenannten Hauptvermutung der geometrischen Topologie. Derartige Aussagen gelten auch in 3 Dimensionen, aber im Allgemeinen nicht darüber hinaus, was wir teilweise anhand von Beispielen einsehen wollen. Das Seminar setzt lediglich die Vertrautheit mit den topologischen Begriffen aus den Anfängervorlesungen voraus und kann entweder ergänzend zu oder unabhängig von der Vorlesung über Topologie besucht werden. Interessenten können sich bei Herrn Christian Lange (clange@math.uni-koeln.de) oder Herrn Stephan Stadler (tepha@gmx.de) melden.

Literatur: E. Moise : Geometric topology in dimesnions 2 and 3.






AG Geometrie
Dienstags 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 14/15


Vorlesung Elementare Geometrie

Di 10-11:30, Mi 14-15:30 Großer Hörsaal des mathematischen Instituts.

Die Euklidische Geometrie war 2000 Jahre lang die Grundlage der mathematischen Ausbildung. Trotz der Anschaulichkeit und der Eleganz der Theorie wird sie in der Schule kaum noch und an der Universität gar nicht behandelt. Dieser immer mehr vernachlässigte Ursprung der Geometrie wird der erste Hauptgegenstand der Veorlesung sein. Wir werden einen axiomatischen Zugang wählen, der die Euklidische Ebene als einen metrischen Raum mit bestimmten einfachen Eigenschaften beschreibt und die Geometrie der Ebene als Konsequenzen dieser Eigenschaften untersuchen. In erster Linie wird es um einfache Figuren wie Punkte, Kreise, Geraden, Dreiecke und ihre gegenseitige Lage gehen. Wir werden auch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal besprechen. Weitere Themen werden die Geometrie der hyperbolischen Ebene und der Sphären und projektive Geometrie sein. Die Voraussetzungen sind die Grundvorlesungen der ersten zwei Semester.

Literatur: Anton Petrunin, Euclidean and hyperbolic planes

Weitere Literatur zum Vergleich, Ergänzung und Ausblicken:

G. Martin, The foundations of geometry and the non-Euclidean plane.

E. Moise, Elementary geometry from an advanced standpoint.

H. Coxeter, Unvergängliche Geometrie.


Übungen zur Vorlesung


Seminar Elementare Geometrie

Mi 12-13:30 Uhr, Seminarraum 1. Beginn: 08.10.2014

Der ursprüngliche Gegenstand der metrischen Geometrie ist die Vermessung von Längen, Winkeln und Volumina. Sie ist somit eines der ältesten Teilgebiete der Mathematik. Im Seminar werden wir die moderne Theorie der metrischen Räume und insbesondere der Längenräume behandeln. Diese zeichnet sich einerseits durch ihre elementaren Methoden und andererseits durch ihr breites Anwendungsspektrum aus, beispielsweise in der geometrischen Gruppentheorie, der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und der Theorie der dynamischen Systeme. Zunächst wollen wir einige grundlegende Konzepte und Methoden erarbeiten, etwa wie man einem metrischen Raum eine Dimension und seinen Teilmengen ein Maß zuordnen kann. Darauf aufbauend wird es das erstes Ziel sein eine isoparametrische Ungleichung nach einer Methode von Steiner zu beweisen. Diese löst das isoparametrische Problem, welches sich dem Mythos nach schon der phönizischen Prinzessin Dido in der Form stellte ein möglichst großes Stück Land bei gegebenen Umfang abzustecken. Als weitere Anwendungsbeispiele wollen wir uns anschließend insbesondere mit polyhedraler Geometrie, euklidischen Kegelflächen und Billards beschäftigen. Für das Seminar werden lediglich die Anfängervorlesungen vorausgesetzt. Die Teilnahme eignet sich insbesondere für alle, die sich weiter in Geometrie vertiefen möchten. Interessenten können sich jederzeit bei Herrn Christian Lange melden (clange@math.uni-koeln.de).

Literatur: D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A course in metric geometry, AMS. A. Petrunin, A. Yashinski: From Euclid to Alexandrov; a guided tour. A. Petrunin, A. Yashinski: Lectures on polyhedral spaces R. E. Schwartz, Mostly Surfaces, AMS






AG Geometrie
Dienstags 16-18, Seminarraum 2


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 2014


Vorlesung Lineare Algebra II

Di, Fr 8-9:30, 105 Hörsaalgebäude, Hörsaal B. Erste Vorlesung 08.04.2014

Die Vorlesung ist der zweite Teil eines zweisemestrigen Zyklus und bildet die Grundalge für alle weiterführenden mathematischen Vorlesungen. In der Vorlesung wird das Studium der linearen Abbildungen und Vektorräume weitergeführt. Die wichtigsten Themen sind: Eigenwerte, Eigenräume, Diagonalisierbarkeit, Normalformen, Euklidische und unitäre Vektorräume.


Übungen zur Vorlesung


Seminar Geometrische Gruppentheorie

Dienstags 14-15:30 Uhr, Seminarraum 2. Beginn: 15.04.2014

In der geometrischen Gruppentheorie werden Gruppen mit geometrischen Methoden untersucht. Nach Erarbeitung der grundlegenden Konzepte wollen wir im Seminar Gromov hyperbolische Räume und Gruppen und den Zusammenhang zwischen algebraischen Eigenschaften einer Gruppe und ihrem Wachstumsverhalten studieren. Interessenten melden sich bitte bei Herrn Christian Lange (clange@math.uni-koeln.de).






AG Geometrie
Dienstags 16-18, Semianrraum 0.01


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 2013-2014


Vorlesung Lineare Algebra

Di, Fr 8-9:30, 105 Hörsaalgebäude, Hörsaal B. Erste Vorlesung 15.10.2013

Die Vorlesung ist der erste Teil eines zweisemestrigen Zyklus und bildet die Grundalge für alle weiterführenden mathematischen Vorlesungen. In der Vorlesung werden grundlegenden Begriffe der Mathematik wie Körper, Vektorräume, Dimension, lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme behandelt.


Übungen zur Vorlesung


Seminar Schöne mathematische Theoreme und Beweise

Dienstags 14-15:30 Uhr, Seminarraum 2. Beginn: 15.10.2013

In dem Seminar wollen wir einige Kapitel aus dem Buch "Proofs from THE BOOK" besprechen, einer Annäherung an das von Paul Erdös öfters erwähnte BUCH, in dem Gott perfekte Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt. Ziel des Seminars ist es das Bewusstsein für schöne und elegante Beweise zu schärfen und dabei einige nützliche Techniken zu erlernen. Die möglichen Themen, die sich von Zahlentheorie, Geometrie über Analysis bis zur Kombinatorik und Graphentheorie erstrecken, sind elementar aber mitunter anspruchsvoll. Vorausgesetzt werden daher nur die Anfängervorlesungen. Das Seminar ist für all jene geeignet, die sich für Mathematik begeistern bzw. sich diese Begeisterung noch erarbeiten wollen. Interessenten melden sich bei Christian Lange (clange@math.uni-koeln.de).






AG Geometrie
Dienstags 16-18, Semianrraum 0.01


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Sommersemester 2012-2013

Vorlesung "Räume nicht-positiver Krümmung"
Montags 14-15:30, Mittwochs 10-11:30; Seminarraum 0.01; erste Vorlesung am 10.04

Ein metrischer Raum hat nicht-positive Krümmung, wenn Dreiecke in diesem Raum nicht dicker sind als Dreiecke in der Euklidischen Ebene. Nicht-positiv gekrümmte Räume spielen eine wichtige Rolle in Geometrie, Topologie und Gruppentheorie. Die Vorlesung soll einen Einführung in die Geometrie solcher Räume geben.

Voraussetzungen sind Interesse an Geometrie, Topologie und Gruppentheorie.

Literatur: M. Bridson, A.Haefliger "Metric spaces of non-positive curvature"; W. Ballmann: "Lectures on spaces of non-positive curvature".


Übungen zur Vorlesung
Nach Vereinbarung, wahrscheinlich dienstags 12-13:30, Seminarraum 0.01


Seminar "Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen"
Montags 16-17:30 Uhr, Raum 106 S22, Seminargebäude, Seminarbeginn 15.04

Lie-Gruppen sind zugleich Gruppen und differenzierbare Mannigfaltigkeiten; klassische Beispiele bilden die Gruppen aller (speziellen) unitären, orthogonalen oder symplektischen Matrizen. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Differentialgeometrie und als Symmetriegruppen in der theoretischen Physik. In diesem Seminar soll die Darstellungstheorie von kompakten Lie Gruppen vorgestellt werden. Dazu werden Methoden aus der Differentialgeometrie, linearen Algebra, Analysis und Kombinatorik verwendet.

Voraussetzung ist Vertrautheit mit Mannigfaltigkeiten.

Vortragthemen werden beim ersten Termin am 15.04 vergeben. Hier ist die Themenliste: Vortragsplan


AG Geometrie
Dienstags 16-18, Semianrraum 0.01


Oberseminar Geometrie und Topologie,
Freitags 10-12; Seminarseite

Wintersemester 2012-2013:


Geometrie normierter und metrischer Räume Dienstags 8-10, Donnerstags 10-12 Seminarraum 0.01

Übungen zur Vorlesung Montags 15-17 Uhr, bei mir im Büro

AG Geometrie Dienstags 16-18, Semianrraum 0.01

Oberseminar Geometrie und Topologie, Freitags 10-12