Sprechstunde: Di 14-15, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Bijan Sahamie (Raum 223)

Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

Literaturhinweise: Ich plane momentan nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerläßlich, daß Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Bibliothek des Mathematischen Instituts ab, so daß Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. "Warum nicht in der Bibliothek der Physikalischen Institute?" werden Sie fragen. Nun, erstens ist es so für mich einfacher; zweitens entdecken Sie auf diese Weise vielleicht noch anderes in der Mathematik.

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber die folgenden decken am ehesten den Stoff der Vorlesung ab:

K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz: Mathematik für Physiker 1 & 2, Springer-Verlag.
K. Jänich: Mathematik 1 & 2, Geschrieben für Physiker, Springer-Verlag.
H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer-Verlag.

Die drei Bücher könnten unterschiedlicher nicht sein. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Hier sind weitere Bücher, die ich bei der Vorbereitung der Vorlesung nützlich fand, oder die ich Ihnen als ergänzende oder vertiefende Lektüre, auch zur Verbesserung Ihrer Sprachkenntnisse, empfehlen kann:

K. Endl: Analytische Geometrie und Lineare Algebra, Würfel-Verlag.
A. Givental: Linear Algebra and Differential Equations, American Mathematical Society.
E. Hairer, G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire, Springer-Verlag.
F. Morgan: Real Analysis and Applications, American Mathematical Society.
L. Smith: Linear Algebra, Springer-Verlag.
V. A. Zorich: Mathematical Analysis I & II, Springer-Verlag.

Zulassungsvoraussetzung zur Abschlußklausur: 50% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet.
Die Klausur findet am Dienstag, dem 19. Februar 2008, von 9 bis 12 Uhr im Kurt-Alder-Hörsaal statt.
Die Nachschreibklausur findet am Donnerstag, dem 3. April 2008, 9 bis 12 Uhr im Kurt-Alder-Hörsaal statt.

Die Übungsblätter werden jeweils dienstags in der Vorlesung ausgegeben und müssen am darauffolgenden Montag in der Vorlesung abgegeben werden.

Tutorientermine:

Max Baum:
Mi 14:00 - 15:30 Seminar-Raum Theorie
Mi 16:00 - 17:30 Hörsaal II

Mike Mücke:
Mi 17:45 - 19:15 Seminar-Raum Theorie
Do 17:45 - 19:15 Seminar-Raum 2. Institut

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)
Übungsblatt 13 (pdf)

Inhaltsverzeichnis:

1. Grundlagen
1.1. Mengen und Aussagen
1.2. Abbildungen
1.3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

2. Reelle Zahlen
2.1. Die Körperstruktur von R
2.2. Die Anordnung von R
2.3. Die Vollständigkeit von R
2.4. Abzählbarkeit

3. Die komplexen Zahlen

4. Folgen
4.1. Konvergenz, Grenzwerte
4.2. Rechenregeln für Grenzwerte
4.3. Häufungspunkte, Cauchy-Folgen, Teilfolgen

5. Stetige Funktionen und Topologie des Rⁿ
5.1. Stetigkeitskriterien
5.2. Offene und abgeschlossene Mengen
5.3. Kompaktheit und die Existenz von Extrema
5.4. Zusammenhang und der Zwischenwertsatz

6. Differentialrechnung
6.1. Differenzierbarkeit
6.2. Differentiationsregeln
6.3. Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
6.4. Mittelwertsätze und die Existenz von Extrema
6.5. Taylorentwicklung

7. Integralrechnung
7.1. Das Riemannsche Integral
7.2. Gleichmäßige Stetigkeit und die Existenz des Integrals
7.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
7.4. Integrationstechniken
7.5. Logarithmus und Exponentialfunktion
7.6. Uneigentliche Integrale

8. Reihen
8.1. Konvergenzkriterien
8.2. Folgen und Reihen von Funktionen
8.3. Potenzreihen

9. Vektorräume
9.1. Unterräume
9.2. Lineare Abbildungen
9.3. Basen
9.4. Dimension

10. Matrizen
10.1. Matrixdarstellung linearer Abbildungen
10.2. Rangbestimmung
10.3. Lineare Gleichungssysteme
10.4. Die Determinante

11. Euklidische Vektorräume
11.1. Skalarprodukte
11.2. Orthonormalbasen
11.3. Isometrien und orthogonale Matrizen
11.4. Orthogonale Summe und Projektion
11.5. Fourierpolynome
11.6. Die geometrische Bedeutung der Determinante

H. Geiges, 6.2.08