Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständiger Assistent: Christian Evers, Sprechstunde: Mo 14-15, Di 10-11 Uhr

Hinweise zur Klausur: Aus der Maßtheorie sollten die grundlegenden Begriffe bekannt sein, insbesondere auch der Begriff der Nullmenge. Aus der Integrationstheorie sollten die verschiedenen Konvergenzbegriffe (punktweise, gleichmäßig, bzgl. L¹-Norm) verstanden sein, und die Aussagen der Konvergenzsätze von Beppo Levi und Henri Lebesgue sollten bekannt sein. Sie sollten das Cavalierische Prinzip, den Satz von Fubini und die Transformationsformel anwenden können.
Sie sollten entscheiden können, ob eine z.B. durch Gleichungen definierte Teilmenge des Rⁿ eine Untermannigfaltigkeit ist, und Sie sollten Tangential- und Normalraum bestimmen können. Sie sollten in der Lage sein, Kurven- und Flächenintegrale zu berechnen (Längenelement, Flächenelement). Differentialformen und deren Integration sollten so weit verstanden sein, daß die Integralsätze von Gauß und Stokes formuliert (auch klassisch) und angewendet werden können.
Diese Angaben gelten unverändert für die Nachklausur am 5. April.

Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literatur: Ich hefte mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so daß Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können.

Daneben empfehle ich folgende Bücher:

I. Agricola, Th. Friedrich: Globale Analysis, Vieweg.
M. Barner und F. Flohr: Analysis II, de Gruyter.
Th. Bröcker: Analysis II und III, Bibliographisches Institut.

Bei der Entwicklung der Maß-Theorie und des Lebesgue-Integrals orientiere ich mich weitgehend an der Darstellung bei Bröcker; der Teil über Mannigfaltigkeiten folgt keiner speziellen Quelle.

Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden.

Klausurtermine:
1. Klausur am Samstag, den 27.2.2016, 9:00-12:00 Uhr, Chemie I
Nachklausur am Dienstag, den 5.4.2016, 12:30-15:30 Uhr, Chemie I

Hier geht es zur Seite für den Übungsbetrieb.

Übungsblätter:
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Inhaltsverzeichnis:

I. Maß-Theorie und das Lebesgue-Integral

1. Maß-Theorie
1.1. Meßräume
1.2. Meßbare Funktionen
1.3. Maße
1.4. Der Maßerweiterungssatz
1.5. Nullmengen

2. Das Lebesgue-Integral
2.1. Konstruktion des Integrals
2.2. Der Raum L¹
2.3. Konvergenzsätze
2.4. Das Integral nichtnegativer Funktionen

3. Das Lebesgue-Integral auf dem Rⁿ
3.1. Produkte von Maßräumen
3.2. Cavalierisches Prinzip und der Satz von Fubini
3.3. Invarianz des Integrals und Transformationsformel

II. Mannigfaltigkeiten und Differentialformen

4. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
4.1. Untermannigfaltigkeiten
4.2. Tangentialraum und das Differential
4.3. Kurven- und Flächenintegrale

5. Differentialformen
5.1. Pfaffsche Formen und Kurvenintegrale
5.2. Differentialformen höherer Ordnung
       Weihnachtsvorlesung: Weißt Du wieviel Sternlein stehen...?
       (und andere Anwendungen von Differentialformen)

6. Integralsätze
6.1. Integration von Differentialformen
6.2. Orientierung, Mannigfaltigkeiten mit Rand
6.3. Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6.4. Klassische Formulierung der Integralsätze
6.5. Physikalische Interpretation des Gaußschen Integralsatzes

7. Anwendungen des Gaußschen Integralsatzes
7.1. Volumenberechnung
7.2. Der Brouwersche Fixpunktsatz
7.3. Der Satz vom Igel
7.4. Nash-Gleichgewichte

H. Geiges, 20.1.16