Analysis I, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Wintersemester 2018/19

Vorlesung: Di, Fr 8-9:30 im Hörsaalgebäude, Hörsaal B



Sprechstunde: Di 15:30-16:30, Do 10-11 Uhr

Zuständiger Assistent: Sebastian Durst

Aktuell: Die Klausureinteilung am 9. März ist wie folgt: Nachname A-J in Physik I, Nachname K-Z in Chemie I.
Die Liste der zur Klausur angemeldeten Studenten finden Sie hier.
Die Anmeldefrist ist abgelaufen; weitere Anmeldungen sind daher nicht möglich.
Die Klausureinsicht findet am Dienstag, den 12.3. von 12:30 bis 14:30 Uhr im Seminarraum 2 des MI statt.

Klausurrelevant (auch für die Nachklausur) sind nur die Kapitel 1 bis 7.

Information zum Ablauf der Nachklausur: Die Klausur findet in zwei Teilen statt. Der erste Teil (mit drei Aufgaben) von 9:00 bis 10:10 Uhr, der zweite (mit vier Aufgaben) von 10:25 bis 12:00 Uhr. In der Pause müssen Sie den Hörsaal verlassen. Falls Sie während eines Klausurteils den Hörsaal verlassen wollen, können Sie nicht weiter an diesem Klausurteil teilnehmen.

Es sind keine Hilfsmittel (Skript, Taschenrechner...) erlaubt. Täuschungsversuche, auch zugunsten anderer, führen zum Ausschluß von der Klausur. Taschen, Jacken, Mobiltelephone und alle anderen elektronischen Geräte (Smartwatches etc.) sind im Hörsaal vorne zu deponieren. Elektronische Geräte am Arbeitsplatz werden als Täuschungsversuch gewertet.

Bringen Sie bitte unbedingt Ihren Studentenausweis und einen Lichtbildausweis mit, da wir diese wärend der Klausur kontrollieren müssen.


Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literaturhinweise: Ich plane nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerlä▀lich, da▀ Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. (Siehe dazu auch Fußnote 3 in dem Artikel von Tom Körner.) Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so da▀ Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. (Die Vorlesung Analysis I folgt weitgehend meinem Skriptum "Mathematik I"; allfällige Ergänzungen werden separat abgeheftet.)

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von T. Bröcker, O. Forster und W. Walter allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel "Analysis I". Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Hier werden Sie vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten:

R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh: The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik, Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its History, Springer (2001).

Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Hier zwei Beispiele von guten englischen Lehrbüchern:

T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis (2 vol.), Springer (1999/89).


Hier ist die Seite für den Übungsbetrieb.

Im Tutorium zur Vorlesung, montags 16:00 - 17:30 Uhr im Hörsaal des Mathematischen Instituts, geleitet von Dr. Sebastian Durst, wird ein Teil der Übungsaufgaben besprochen, und Sie haben die Möglichkeit, Fragen zur Vorlesung zu stellen. Beginn: 15.10.

Auch im Lernzentrum haben Sie die Möglichkeit, Fragen zur Vorlesung zu stellen. Es stehen zwei Termine zur Verfügung: montags 12:00 - 13:30 Uhr und dienstags 12:00 - 13:30 Uhr, jeweils im Übungsraum 1 des MI, siehe auch hier. Beginn: 15.10. (und nur bis Ende 2018).

Auch die Fachschaft Physik bietet ein Tutorium zur Vorlesung an (was wahrscheinlich eher dem Begriff des Lernzentrums in der Mathematik entspricht): mittwochs 16:00 - 17:30 Uhr im Seminarraum 2. Physik, freitags 12:00 - 13:30 Uhr im Seminarraum 0.02 im Neubau TP. Neben diesen Tutorien zur Analysis I gibt es ein offenes Tutorium (zu allen Vorlesungen) donnerstags 16:00 - 17:30 Uhr im Foyer der Physik. Siehe auch hier.

Zulassungskriterium für die Abschlußklausur: 50% der Punkte, die mit den regulären Übungsaufgaben erreicht werden können. Außerdem sollte mindestens einmal in den Übungen vorgerechnet werden. Die Bonusaufgaben werden bepunktet wie reguläre Aufgaben, und die erreichten Punkte zählen mit in der Gesamtabrechnung.

Klausurtermine:
Samstag, 2.2.19, 9:00-12:00, Chemie I-III, Physik I-III
Samstag, 9.3.19, 9:00-12:00, Chemie I-III, Physik I-III (Nachklausur)



Übungsblätter:
Übungsblatt 0 (pdf)
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)
Übungsblatt 13 (pdf)
Übungsblatt zur Klausurvorbereitung (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Grundlagen
1.1. Mengen und Aussagen
1.2. Abbildungen
1.3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

2. Reelle Zahlen
2.1. Die Körperstruktur von R
2.2. Die Anordnung von R
2.3. Die Vollständigkeit von R
2.4. Abzählbarkeit

3. Die komplexen Zahlen

4. Folgen
4.1. Konvergenz, Grenzwerte
4.2. Rechenregeln für Grenzwerte
4.3. Häufungspunkte, Cauchy-Folgen, Teilfolgen

5. Stetige Funktionen und Topologie des Rn
5.1. Stetigkeitskriterien
5.2. Offene und abgeschlossene Mengen
5.3. Kompaktheit und die Existenz von Extrema
5.4. Zusammenhang und der Zwischenwertsatz

6. Differentialrechnung
6.1. Differenzierbarkeit
6.2. Differentiationsregeln
6.3. Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen
6.4. Mittelwertsätze und die Existenz von Extrema
6.5. Taylorentwicklung

7. Integralrechnung
7.1. Das Riemannsche Integral
7.2. Gleichmäßige Stetigkeit und die Existenz des Integrals
7.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
7.4. Integrationstechniken
7.5. Logarithmus und Exponentialfunktion
7.6. Die trigonometrischen Funktionen
7.7. Uneigentliche Integrale
7.8. Flächen- und Volumenberechnung

8. Reihen
8.1. Konvergenzkriterien
8.2. Folgen und Reihen von Funktionen
8.3. Potenzreihen

H. Geiges, 5.6.18