Sprechstunde: Mo 10-11, Di 14-15 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Bijan Sahamie (Raum 223)

Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

Literaturhinweise: Ich plane momentan nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerläßlich, daß Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Bibliothek des Mathematischen Instituts ab, so daß Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können. "Warum nicht in der Bibliothek der Physikalischen Institute?" werden Sie fragen. Nun, erstens ist es so für mich einfacher; zweitens entdecken Sie auf diese Weise vielleicht noch anderes in der Mathematik.

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber die folgenden decken am ehesten den Stoff der Vorlesung ab:

K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz: Mathematik für Physiker 1 & 2, Springer-Verlag.
K. Jänich: Mathematik 1 & 2, Geschrieben für Physiker, Springer-Verlag.
H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer-Verlag.

Die drei Bücher könnten unterschiedlicher nicht sein. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Hier sind weitere Bücher, die ich bei der Vorbereitung der Vorlesung nützlich fand, oder die ich Ihnen als ergänzende oder vertiefende Lektüre, auch zur Verbesserung Ihrer Sprachkenntnisse, empfehlen kann:

K. Endl: Analytische Geometrie und Lineare Algebra, Würfel-Verlag.
A. Givental: Linear Algebra and Differential Equations, American Mathematical Society.
E. Hairer, G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire, Springer-Verlag.
F. Morgan: Real Analysis and Applications, American Mathematical Society.
L. Smith: Linear Algebra, Springer-Verlag.
V. A. Zorich: Mathematical Analysis I & II, Springer-Verlag.

Zulassungsvoraussetzung zur Abschlußklausur: 50% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet.
Die Klausur findet am Samstag, dem 5. Juli 2008, von 9 bis 12 Uhr im Kurt-Alder-Hörsaal statt.

Die Übungsblätter werden jeweils donnerstags in der Vorlesung ausgegeben und müssen spätestens um 10 Uhr am Freitag der darauffolgenden Woche abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Lösungen in den entsprechenden Briefkasten im Keller des Mathematischen Instituts.

Tutorientermine:

Mike Mücke:
Mo 14:00 - 15:30 Konferenzraum Theorie
Do 17:45 - 19:15 Seminar-Raum Physik 2

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)

Inhaltsverzeichnis:

1. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
1.1. Partielle Ableitungen
1.2. Differenzierbarkeit
1.3. Höhere Ableitungen
1.4. Vertauschen von Differentiation und Integration
1.5. Implizite Funktionen
1.6. Lokale Extrema
1.7. Extrema unter Nebenbedingungen

2. Eigenwerttheorie und Normalformen
2.1. Das charakteristische Polynom und Diagonalisierbarkeit
2.2. Selbstadjungierte Abbildungen und Hauptachsentransformation
2.3. Unitäre Vektorräume und Endomorphismen
2.4. Die Jordansche Normalform
2.5. Dualität
2.6. Die orthogonale Gruppe

A. Differentialrechnung in Banachräumen am Beispiel
des Wirkungsfunktionals

3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
3.1. Der Satz von Picard-Lindelöf
3.2. Separation der Variablen
3.3. Lineare Differentialgleichungen
3.4. Differentialgleichungen höherer Ordnung

4. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
4.1. Untermannigfaltigkeiten
4.2. Tangentialraum und das Differential
4.3. Kurven- und Flächenintegrale

5. Differentialformen
5.1. Pfaffsche Formen und Kurvenintegrale
5.2. Differentialformen höherer Ordnung
5.3. Differentialformen und Vektorfelder auf dem R³

6. Integralsätze
6.1. Integration von Differentialformen
6.2. Orientierung, Mannigfaltigkeiten mit Rand
6.3. Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6.4. Klassische Formulierung und physikalische Interpretation der Integralsätze

7. Variationsrechnung und klassische Mechanik
7.1. Die Euler-Lagrange- und Hamilton-Gleichungen
7.2. Zeitunabhängige Lagrange-Funktionen
7.3. Der Satz von Liouville über den Fluß im Phasenraum
7.4. Johann Bernoullis Lösung des Brachistochronenproblems

H. Geiges, 7.7.08