Einführung in die stochastische Finanzmathematik
Seit man Anfangs der 80er Jahre entdeckt hat, dass die Preisfestsetzung von
Optionen und das Hedging von finanziellen Produkten eng mit der
Wahrscheinlichkeitstheorie und der Martingaltheorie verbunden ist, hat sich das
Gebiet der Finanzmathematik grundlegend verändert. Insbesondere die
Tatsache, dass der Preis eines finanziellen Produktes und die dazugehörende
Hedging-Strategie nicht davon abhängen, an welche zukünftige Entwicklung
eines finanziellen Aktives der Agent glaubt, macht die Theorie global
anwendbar. Durch die erfolgreiche Anwendung der Black-Scholes-Theorie durch
die grossen Finanzinstitute, wurde der ganze Markt gezwungen, Preise nach der
Black-Scholes-Formel zu berechnen. Dies hat vor ein paar Jahren auch zum
Nobelpreis für Scholes und Merton den Ausschlag gegeben. Um die Theorie anwenden
zu können, ist es notwending, die Grundlagen der Stochastischen Analysis zu
kennen.
In dieser Vorlesung werden wir zuerst den Finanzmarkt in diskreter
Zeit modellieren und die wichtigsten Grundlagen von Preisfestsetzung und
Hedging in diesen einfachen Märkten herleiten. Danach wird eine
Einführung in die Stochastische Analysis die probabilistischen Werkzeuge
für Märkte in stetiger Zeit bereitstellen. Eine erste (und die
vielleicht wichtigste) Anwendung der Theorie wird uns Preise und
Hedging-Strategien im Black-Scholes-Modell liefern. Als zweites werden wir die
Theorie dann auch auf Zinsratenmodelle anwenden, wo andere mathematische
Probleme als im Black-Scholes-Modell auftreten werden. Zum Abschluss
betrachten wir weitere Aspekte Capital-Asset-Prising-Modelle, Futures,
Forwards und nicht-traditionelle Optionen.
Literatur
Lamberton, D. und Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic
Calculus applied to Finance. Chapman & Hall, London.
Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. und Teugels,
J. (1999). Stochastik Processes for Insurance and Finance. Wiley,
Chichester.
Vorlesungen und Übungen:
Die Vorlesungen finden dienstags und
donnerstags, 8-10 im Hörsaal (Raum 203) des mathematischen Instituts
statt.
Die Übungen finden
dienstags 12.00-13.30 im Übungsraum 1 (Raum -119) und
dienstags 16.00-17.30 im Hörsaal des mathematischen Instituts
statt.
| Beginn der Vorlesungen: | | Dienstag 12. April |
| Beginn der Übungen: | | Dienstag 19. April |
Übungen
Die Übungsblätter finden Sie
hier.
Klausur
Um zur Klausur oder Nachklausur zugelassen zu werden, müssen 2/3 der
Übungsaufgaben bearbeitet werden.
Die Nachklausur findet am Dienstag 27. September 14:00-16:00 im Hörsaal
I der Physik statt.
Zur Klausur sind alle gedruckten und handgeschriebenen Vorlesungsnotizen,
sowie alle Arten von Taschenrechnern (auch CAS) erlaubt.
Die Einsicht findet am 28. September von 14:00-14:30 im Seminarraum 2 (Raum 204)
des Mathematischen Instituts statt.
Die Resultate der Nachklausur finden Sie hier.
Vorlesungsnotizen
Ganze Vorlesung
Einführung ins
State-Pricing
Modelle in diskreter Zeit
Optimales Stoppen und Amerikanische
Optionen
Stochastischer Kalkül
Das Black-Scholes-Modell
Preise und partielle
Differentialgleichungen
Zinsratenmodelle
Forwards and Futures
Portfolio Theorie
Risikomasse
Weitere Aspekte
Appendix
(Grundlagenstoff zur Vorlesung)