Sprechstunde: Di 14-15, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständige Assistenten: Max Dörner, Christian Evers (beide Raum 225)

Diese Vorlesung ist der zweite Teil der obligatorischen Anfängervorlesung in Mathematik für die Studiengänge Physik, Geophysik/Meteorologie und Lehramt Mathematik (letzteres allerdings nur bei Studienbeginn WS 11/12).

Aktuell - Klausurergebnis vom 4.10.12: Hier.
Aktuell - Klausureinsicht: Mittwoch, 17.10.12, 10:00 Uhr im Raum 1.08 im Container bei der Physik.

Hier geht es zur Übungsseite.
Die Übungsblätter finden Sie unten.

Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)
Eine nützliche Einführung in die Kunst, mathematische Texte zu formulieren (und dazu gehören auch Lösungen von Übungsaufgaben) ist das Büchlein
A. Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial!", Vieweg.

In praise of lectures (von Prof. Tom Körner)

Literaturhinweise: Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber die folgenden decken am ehesten den Stoff der Vorlesung ab:

S. Bosch: Lineare Algebra, Springer-Verlag.
G. Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Vieweg+Teubner Verlag.
O. Forster: Analysis 1 bis 3, Vieweg.
K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz: Mathematik für Physiker 1 & 2, Springer-Verlag.
K. Jänich: Mathematik 1 & 2, Geschrieben für Physiker, Springer-Verlag.
H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer-Verlag.
W. Walter: Analysis 1 & 2, Springer-Verlag.

Die Bücher könnten unterschiedlicher nicht sein. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Hier sind weitere Bücher, die ich bei der Vorbereitung der Vorlesung nützlich fand, oder die ich Ihnen als ergänzende oder vertiefende Lektüre, auch zur Verbesserung Ihrer Sprachkenntnisse, empfehlen kann:

R. Courant, H. Robbins: What is Mathematics?, Oxford University Press.
A. Givental: Linear Algebra and Differential Equations, American Mathematical Society.
E. Hairer, G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire, Springer-Verlag.
J. Marsden, A. Weinstein: Calculus I-III, Springer-Verlag.
F. Morgan: Real Analysis and Applications, American Mathematical Society.
L. Smith: Linear Algebra, Springer-Verlag.
V. A. Zorich: Mathematical Analysis I & II, Springer-Verlag.

Das Buch von Marsden und Weinstein enthält sehr viele gelöste Übungsaufgaben und Rechenaufgaben mit Lösungshinweisen. Diese sind zum Selbststudium unbedingt zu empfehlen.

Zulassungsvoraussetzung zur Abschlußklausur: 40% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet.
Die Klausur findet am Mittwoch 18.7., 9:00-12:00 Uhr in den Hörsälen Chemie I-III statt.
Die Nachklausur findet am Donnerstag 4.10., 9:00-12:00 Uhr im Hörsaal Chemie I statt.

Tutorientermine:
Für Lehramtskandidaten: Di 12:00-13:30, Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts (Christian Evers)
Für Physiker: Di 14:15-15:45, Seminarraum des 1. Physikalischen Instituts (Dominic Jänichen)

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)
Übungsblatt 13 (pdf)

Inhaltsverzeichnis:

1. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
1.1. Partielle Ableitungen
1.2. Differenzierbarkeit
1.3. Höhere Ableitungen
1.4. Vertauschen von Differentiation und Integration
1.5. Implizite Funktionen
1.6. Lokale Extrema
1.7. Extrema unter Nebenbedingungen

2. Eigenwerttheorie und Normalformen
2.1. Das charakteristische Polynom und Diagonalisierbarkeit
2.2. Selbstadjungierte Abbildungen und Hauptachsentransformation
2.3. Die Normalform orthogonaler Matrizen
2.4. Unitäre Vektorräume und Endomorphismen
2.5. Die Jordansche Normalform

3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
3.1. Der Satz von Picard-Lindelöf
3.2. Separation der Variablen
3.3. Lineare Differentialgleichungen
3.4. Differentialgleichungen höherer Ordnung

4. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
4.1. Untermannigfaltigkeiten
4.2. Tangentialraum und das Differential
4.3. Kurven- und Flächenintegrale

5. Differentialformen
5.1. Pfaffsche Formen und Kurvenintegrale
5.2. Differentialformen höherer Ordnung
5.3. Differentialformen und Vektorfelder auf dem R³

6. Integralsätze
6.1. Integration von Differentialformen
6.2. Orientierung, Mannigfaltigkeiten mit Rand
6.3. Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6.4. Klassische Formulierung und physikalische Interpretation der Integralsätze

7. Variationsrechnung und klassische Mechanik
7.1. Die Euler-Lagrange- und Hamilton-Gleichungen
7.2. Zeitunabhängige Lagrange-Funktionen
7.3. Der Satz von Liouville über den Fluß im Phasenraum
7.4. Johann Bernoullis Lösung des Brachistochronenproblems

H. Geiges, 23.1.12