Sprechstunde: nach Vereinbarung (Raum 222)

Dies ist die Fortführung meiner Vorlesung aus dem Wintersemester. Sie richtet sich an die Hörer jener Vorlesung und andere Interessenten mit Grundkenntnissen in differentialtopologischen Begriffsbildungen. In diesem zweiten Teil werden differentialtopologische Methoden zur Konstruktion und Klassifikation von Mannigfaltigkeiten eingeführt. Insbesondere soll eine Klassifikation von Flächen gegeben werden; außerdem wird die Milnorsche Konstruktion exotischer Sphären beschrieben, d.h. von Sphären, die homöomorph aber nicht diffeomorph zur Standardsphäre sind. Dazu werden einige grundlegende differentialtopologische Begriffe und Verfahren behandelt, wie Transversalität, Isotopieerweiterungssatz, Chirurgie, Morse-Theorie.

Literatur:
Th. Bröcker, K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie, Springer.
M.W. Hirsch: Differential Topology, Springer.
A.A. Kosinski: Differential Manifolds, Academic Press.

Zulassungskriterium zur Abschlußprüfung: 50% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet.

Übung: Mo 16:00, S3

Zuständiger Assistent und Übungsleiter: Christian Evers

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
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Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)

Inhaltsverzeichnis:

8. Isotopie
8.1. Isotopien und Diffeotopien
8.2. Diffeotopien als Flüsse
8.3. Ambiente Isotopien
8.4. Scheiben- und Sphärensatz
8.5. Eindeutigkeit von Tubenumgebungen

9. Transversalität
9.1. Der Transversalitätssatz
9.2. Schnittzahlen
9.3. Die Euler-Charakteristik
9.4. Die Lefschetz-Zahl

10. Konstruktion von Mannigfaltigkeiten
10.1. Die verbundene Summe
10.2. Randverheftungen
10.3. Chirurgie

11. Flächen
11.1. Existenz von Morse-Funktionen
11.2. Morse-Funktionen auf Flächen
11.3. Kritische Werte und Anheften von Henkeln
11.4. Klassifikation von Flächen

12. Exotische Sphären
12.1. Die Gruppe Γ_m
12.2. Konstruktion exotischer 7-Sphären
12.3. Diffeomorphismen der 2-Sphäre

H. Geiges, 18.11.13