Sprechstunde: Mo, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Die Differentialtopologie studiert Mannigfaltigkeiten, d.h. lokal euklidische Räume (mit gewissen weiteren Eigenschaften), und Abbildungen zwischen diesen. Mannigfaltigkeiten sind in vielen verschiedenen Gebieten von Bedeutung: als Lie-Gruppen in der Algebra und Geometrie, als Raum-Zeit in der Relativitätstheorie, als Phasenräume und Energieflächen in der Mechanik etc. In diesen Anwendungen treten Mannigfaltigkeiten mit einer zusätzlichen Struktur auf, wie etwa einer Riemannschen Metrik, einem dynamischen System, oder einer symplektischen Struktur. Die Differentialtopologie dagegen studiert Mannigfaltigkeiten an sich und verwendet zusätzliche Strukturen allenfalls als Hilfsmittel. Insbesondere sind die Fragen der Differentialtopologie globaler Natur, z.B.: Wann sind zwei Mannigfaltigkeiten äquivalent? Wann läßt sich eine Mannigfaltigkeit in eine andere einbetten?

Literatur:
Th. Bröcker, K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie, Springer.
M.W. Hirsch: Differential Topology, Springer.
J.W. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint, University Press of Virginia.

Für die Grundlagen der mengentheoretischen Topologie:
K. Jänich: Topologie, Springer.

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (ps)
Übungsblatt 2 (ps)
Übungsblatt 3 (ps)
Übungsblatt 4 (ps)
Übungsblatt 5 (ps)
Übungsblatt 6 (ps)
Übungsblatt 7 (ps)
Übungsblatt 8 (ps)
Übungsblatt 9 (ps)
Übungsblatt 10 (ps)
Übungsblatt 11 (ps)

Inhaltsverzeichnis:

1. Mannigfaltigkeiten
2. Der Tangentialraum
3. Reguläre Werte
4. Partition der Eins
5. Einbettungen
6. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten
7. Vektorbündel
8. Mannigfaltigkeiten mit Rand
9. Isotopien
10. Ambiente Isotopien
11. Die zusammenhängende Summe
12. Die Gruppe Γ^m
13. Konstruktion exotischer 7-Sphären

H. Geiges, 26.1.04