Symplektische Geometrie und Hamiltonsche Dynamik (WiSe 10/11)

vier Stunden Vorlesung + zwei Stunden Übungen



Inhalt:

Die Theorie der klassischen Mechanik hat in den letzten 25 Jahren eine bemerkenswerte Entwicklung genommen,
und eine neue mathematische Disziplin ist entstanden: die Symplektische Topologie. Ziel dieser Vorlesung ist es,
diesen Prozeß anhand Hamiltonscher dynamischer Systeme zu illustrieren und eine Einführung in die modernen
Methoden der Symplektischen Geometrie zu geben. Besprochen werden Existenzsätze periodischer Bahnen
Hamiltonscher Systeme sowie deren Beziehung zu symplektischen Invarianten und zur Kontaktgeometrie.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten des Diplom- bzw. Masterstudienganges Mathematik mit Grundkenntnissen
in Analysis, Differentialgeometrie und Funktionentheorie und bereitet auch auf Diplom- und Masterarbeiten in der
Arbeitsgruppe Geiges vor.



Literatur:

H. Hofer, E. Zehnder: Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. Birkhäuser, Basel, 1994.
D. McDuff, D. Salamon: Introduction to symplectic topology. Second edition. Oxford University Press, New York, 1998.
L. Polterovich: The geometry of the group of symplectic diffeomorphisms. Birkhäuser Verlag, Basel, 2001.
H. Geiges: An introduction to contact topology. Cambridge University Press, 2008.




Übungsblätter:

Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)