Vorlesung Analysis III

Wintersemester 2021/22


Inhalt der Vorlesung
Untermannigfaltigkeiten des R^n und Differentialformen.
Integralrechnung mehrerer Veränderlichen: das Lebesgue Integral,
Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Transformationsformel.
Vektoranalysis: Integralsatz von Stokes, klassische Integralsätze.

Dozent und Mitarbeiter
Prof. Dr. George Marinescu
Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 112
         
Dominik Zielinski
dzielins a t math d o t uni-koeln d o t de
Sprechstunde: (nach Anmeldung) Freitags: 12-13:30
         
Philipp Zimmermann
p.zimmermann98 a t googlemail d o t com
         
Dr. Nicholas Lindsay
nlindsay a t uni-koeln d o t de

Ilias-Objekt
Link

Vorlesung
Beginn der Vorlesung: 11. Oktober 2021. Die Vorlesung findet via zoom statt. Der entsprechende Zoom-Link befindet sich in dem Ilias-Kurs.

Skript   
Die Vorlesung folgt im allgemeinen den Kapiteln 11 bis 14 im Vorlesungsskript. Es handelt sich um eine Sammlung von Definitionen, Formeln und Sätze. Beweise sind nur in seltenen Fällen angegeben, z.B. wenn sie in der Vorlesung nicht vorgeführt wurden oder wenn sie in ähnlicher Form nicht in der Literatur auffindbar sind.

Übungen
Die Übungen werden in diesem Semester voraussichtlich in Präsenz stattfinden. Nach Ankündigung auf Ilias kann auf eine Zoom-Übung ausgewichen werden.
Es gibt zwei Termine:
Übung 1: Freitags 8-9:30 im Hörsaal der Mathematik
Übung 2: Freitags 10-11:30 im Geo-Bio Hörsaal (Zülpicher Str. 49a, 50674 Köln)
In der ersten Woche können Sie auf Ilias Ihre terminlichen Präferenzen eingeben.
Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Woche nach Semesterstart.
Wöchentlich werden Übungsblätter auf Ilias hochgeladen. Pro Blatt wird eine Aufgabe korrigiert und bewertet. Am Ende des Semesters benötigen Sie 50% aller Punkte, um zu einer Prüfung in Analysis III zugelassen zu sein.

Übungsblätter
Blatt 0
Blatt 1
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Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12

Zulassungen
Eine Zulassung in diesem Semester haben Sie erworben, wenn Sie mindestens 55 Punkte in der Summe aller Abgaben erreicht haben.
Altzulassungen für die Klausur und Nachklausur schicken Sie bis 07.01.22 unterschrieben und eingescannt per Email an Vera Sausen oder an den Assistenten.

Prüfungen    
Klausur: Samstag, den 19.02.2022, 09:00 bis 12:00, Kurt-Alder Hörsaal + Hörsaal der Mathematik
Klausureinsicht: Dienstag, den 22.02.2022, 11:00 bis 12:00, Hörsaal der Mathematik
Nachklausur: Dienstag, den 29.03.2022, 11:00 bis 14:00, Kurt-Alder Hörsaal
Auf Ilias finden Sie eine Liste mit Informationen darüber, ob Sie bestanden haben, oder nicht. Diese Angaben sind jedoch wie immer ohne Gewähr und Ihr engültiges Ergebnis finden Sie nach Veröffentlichung auf Klips.
Nachklausureinsicht: wird noch bekannt gegeben
Literatur   

Analysis auf Untermannigfaltigkeiten:

  • Königsberger: Analysis II   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2004
  • Agricola, Friedrich: Globale Analysis. Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik,  Braunschweig: Vieweg, 2001
  • Berger, Gostiaux: Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces,  Graduate Texts in Mathematics, 115, Springer-Verlag, 1988
  • Milnor: Topology from a differential point of view,  Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997
  • H. Cartan: Differentialformen,  Wissenschaftsverlag, 1974
  • Jänich: Vektoranalysis,   Springer-Lehrbuch, 5. Aufl., 2005

Maß- und Integrationstheorie:

  • Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie ,   Springer-Lehrbuch, 5., korr. Aufl., 2007
  • George: Exercises in integration,   Springer, 1984
  • Kirillov, Gvishiani: Theorems and problems in functional analysis,   Springer, 1982