Sprechstunde: Mo, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Klaus Niederkrüger (Raum 223)

Nachklausur: Montag 29.3.04, Kurt-Alder-Hörsaal (Chemie), 9-12 Uhr

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (ps)
Übungsblatt 2 (ps)
Übungsblatt 3 (ps)
Übungsblatt 4 (ps)
Übungsblatt 5 (ps)
Übungsblatt 6 (ps)
Übungsblatt 7 (ps)
Übungsblatt 8 (ps)
Übungsblatt 9 (ps)
Übungsblatt 10 (ps)
Übungsblatt 11 (ps)
Übungsblatt 12 (ps)
Übungsblatt 13 (ps)
Übungsblatt 14 (ps)

Inhaltsverzeichnis:

I. Das Lebesgue-Integral

1. Halbstetige Funktionen
2. Das Lebesgue-Integral für halbstetige Funktionen
3. Volumina kompakter Mengen:
-- Volumen unterhalb eines Graphen
-- Das Cavalierische Prinzip
-- Rotationssymmetrische Funktionen
4. Lebesgue-integrierbare Funktionen
5. Nullmengen
6. Die Konvergenzsätze der Lebesgue-Theorie
-- Monotone Konvergenz (B. Levi)
-- Majorisierte Konvergenz (H. Lebesgue)
-- Vollständigkeit (Riesz-Fischer)
7. Parameterabhängige Integrale
8. Die Transformationsformel
-- Ebene und räumliche Polarkoordinaten

II. Mannigfaltigkeiten und Differentialformen

9. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
9.1. Untermannigfaltigkeiten
9.2. Parameterdarstellung
9.3. Der Maßtensor einer Immersion in den Rⁿ
9.4. Definition des Integrals

10. Differentialformen
10.1. Pfaffsche Formen und Kurvenintegrale
10.2. Differentialformen höherer Ordnung
10.3. Differentialformen auf dem Rⁿ
10.4. Ausblick: de Rham-Cohomologie

11. Integration von Differentialformen
11.1. Integration in lokaler Parameterdarstellung
11.2. Integration auf Untermannigfaltigkeiten
11.3. Die Integralsätze von Gauß und Stokes
11.4. Anwendungen des Gaußschen Integralsatzes
-- Volumenberechnung, Leibnizsche Sektorformel
-- Der Brouwersche Fixpunktsatz
-- Der Satz vom Igel
11.5. Die klassische Formulierung der Integralsätze
-- Das archimedische Prinzip, Volumen der Sphäre, Greensche Formeln
11.6. Der Satz von Liouville and die geometrische Bedeutung der Divergenz
-- Hamilton-Formalismus
-- Der Poincarésche Rückkehrsatz

H. Geiges, 2.2.04