Analysis I, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Wintersemester 2002/03

Vorlesung: Mo, Do 8-10 in B



Sprechstunde: Mo, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Klaus Niederkrüger (Raum 223)




Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt in der Vorlesung am 17.10. Beginn der Übungen: 21.10. Die Anmeldeformulare können in der Vorlesung abgegeben werden oder im Briefkasten gegenüber der Fachschaft (Untergescho▀ Mathematisches Institut). Die Einteilung der Übungsgruppen wird an dieser Stelle und durch Aushang vor Büro 208 bekanntgegeben.

Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

Die (sehr reale) Scheinklausur findet am Samstag den 15. Februar von 9:00 bis 12:00 Uhr im Kurt-Alder-Hörsaal und den Hörsälen I und II der Chemie statt. Die Sitzverteilung erfolgt alphabetisch und wird an den Hörsälen ausgehängt. Für diese Klausur war eine Anmeldung bis zum 11. Februar erforderlich.
Bearbeitete Übungsaufgaben werden wie folgt für die Klausur angerechnet: 100% der Übungen zählen wie 20% der zum Bestehen der Klausur mit Bestnote erforderlichen Punktzahl. Dabei gehen die beiden schlechtesten (oder nicht bearbeiteten) Übungszettel nicht in die Berechnung mit ein.
Hier die Liste der Studenten, die aufgrund der Klausur einen Schein erhalten.
Die Nachklausur findet am Mittwoch den 9. April von 9 bis 12 Uhr im Kurt-Alder-Hörsaal der Chemie statt.
Hier die Liste der Studenten, die aufgrund der Nachklausur einen Schein erhalten.
Die korrigierten Klausuren und Scheine können ab Semesterbeginn ausschlie▀lich während meiner Sprechstunde (Mo, Do 10-11) oder zu den Arbeitszeiten meiner Sekretärin Frau Rother (Mo; Di und Mi Nachmittag; Do Vormittag) abgeholt werden.




Literaturhinweise: Ich plane momentan nicht, ein Skript zu dieser Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der Vorlesung ohnehin unerlä▀lich, da▀ Sie in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen das gerne erklären. Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so da▀ Sie bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung dort nachschlagen können.

Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von O. Forster, W. Walter und K. Königsberger allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel `Analysis I'. Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.

Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Gerade auch Lehramtskandidaten werden hier vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten, und worauf sie entsprechend in ihrem eigenen Berufsleben gerne zurückgreifen werden:

R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh: The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik, Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its History, Springer (2001).

Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Dazu fallen mir spontan die folgenden Lehrbücher ein:

T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis (2 vol.), Springer (1999/89).




Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (ps)
Übungsblatt 2 (ps)
Übungsblatt 3 (ps)
Übungsblatt 4 (ps)
Übungsblatt 5 (ps)
Übungsblatt 6 (ps)
Übungsblatt 7 (ps)
Übungsblatt 8 (ps)
Übungsblatt 9 (ps)
Übungsblatt 10 (ps)
Übungsblatt 11 (ps)
Übungsblatt 12 (ps)
Übungsblatt 13 (ps)
Übungsblatt 14 (ps)




Inhaltsverzeichnis:

1. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

2. Reelle Zahlen
2.1. Axiomensysteme
2.2. Die Körperstruktur von R
2.3. Die Anordnung von R
2.4. Die Vollständigkeit von R
2.5. Abzählbarkeit

3. Die komplexen Zahlen

4. Folgen
4.1 Konvergenz, Grenzwerte
4.2 Rechenregeln für Grenzwerte
4.3 Häufungspunkte, Cauchy-Folgen

5. Reihen
5.1 Konvergenzkriterien
5.2 Umordnung von Reihen, Cauchy-Produkt

6. Stetige Funktionen
6.1 Stetigkeitskriterien
6.2 Stetige reelle Funktionen auf Intervallen

7. Differentialrechnung
7.1 Reelle Differenzierbarkeit
7.2 Differentiationsregeln
7.3 Komplexe Differenzierbarkeit (Holomorphie)
7.4 Differenzierbare reelle Funktionen auf Intervallen

8. Funktionenfolgen

9. Potenzreihen

10. Die elementaren Funktionen
10.1 Exponentialfunktion und Logarithmus
10.2 Die trigonometrischen Funktionen

11. Integralrechnung
11.1 Das Riemannsche Integral
11.2 Stammfunktionen
11.3 Uneigentliche Integrale
11.4 Flächen- und Volumenberechnungen

12. Taylorentwicklung

H. Geiges, 4.2.03