H. Geiges
Wintersemester 2002/03
Vorlesung: Mo, Do 8-10 in B
Sprechstunde: Mo, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)
Zuständiger Assistent: Klaus Niederkrüger (Raum 223)
Wie bearbeitet man sinnvoll ein
Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)
Die (sehr reale) Scheinklausur findet am
Samstag den 15. Februar von 9:00 bis 12:00 Uhr im
Kurt-Alder-Hörsaal und den Hörsälen I und II
der Chemie statt. Die Sitzverteilung erfolgt alphabetisch und wird
an den Hörsälen ausgehängt.
Für diese Klausur war eine
Anmeldung
bis zum 11. Februar erforderlich.
Bearbeitete Übungsaufgaben werden wie folgt für die
Klausur angerechnet: 100% der Übungen zählen wie
20% der zum Bestehen der Klausur mit Bestnote erforderlichen Punktzahl. Dabei
gehen die beiden schlechtesten (oder nicht bearbeiteten)
Übungszettel nicht in die Berechnung mit ein.
Hier die Liste der Studenten, die aufgrund
der Klausur einen Schein erhalten.
Die Nachklausur findet am Mittwoch den 9. April
von 9 bis 12 Uhr im
Kurt-Alder-Hörsaal der Chemie statt.
Hier die Liste der Studenten, die aufgrund
der Nachklausur einen Schein erhalten.
Die korrigierten Klausuren
und Scheine können ab Semesterbeginn ausschließlich während
meiner Sprechstunde (Mo, Do 10-11)
oder zu den Arbeitszeiten meiner Sekretärin
Frau Rother (Mo; Di und Mi Nachmittag; Do Vormittag)
abgeholt werden.
Literaturhinweise:
Ich plane momentan nicht, ein Skript zu dieser
Vorlesung herauszugeben. Es ist zum Verständnis der
Vorlesung ohnehin unerläßlich, daß Sie
in der Vorlesung mitschreiben; der Unterrichtspsychologe wird Ihnen
das gerne erklären. Allerdings hefte ich mein eigenes Konzept
in einem Ordner in der Mathematischen Bibliothek ab, so daß Sie
bei allfälligen Unklarheiten oder Versäumen der Vorlesung
dort nachschlagen können.
Meine Vorlesung orientiert sich nicht an einem bestimmten Buch, aber ich kann die Bücher von O. Forster, W. Walter und K. Königsberger allesamt empfehlen, wie auch viele andere Lehrbücher mit dem Titel `Analysis I'. Das Buch von Forster ähnelt am ehesten einem (aber nicht unbedingt meinem) Vorlesungsskript; das von Walter hat die ausführlichsten Kommentare auch historischer Art. Testen Sie für sich selbst, welcher Stil Ihnen am besten zusagt, bevor Sie sich zum Kauf eines Buches entscheiden.
Als Ergänzungslektüre empfehle ich Ihnen folgende Bücher, die viel interessantes Material enthalten, das jeder mathematisch gebildete Mensch kennen sollte, das aber in den Standardvorlesungen schon aus Zeitgründen etwas zu kurz kommt. Gerade auch Lehramtskandidaten werden hier vieles finden, was sie gerne schon in der Schule gelernt hätten, und worauf sie entsprechend in ihrem eigenen Berufsleben gerne zurückgreifen werden:
R. Courant and H. Robbins: What is Mathematics?/Was ist
Mathematik?, Springer (1992).
P.J. Davis and R. Hersh:
The Mathematical Experience/Erfahrung Mathematik,
Birkhäuser (1994).
H.-D. Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer (1983).
E. Hairer et G. Wanner: L'analyse au fil de l'histoire/Analysis by its
History, Springer (2001).
Das Englische wird immer mehr zur Universalsprache in der Mathematik. Das mag man bedauern oder nicht, in jedem Fall sollte man sich frühzeitig auch an die englische Terminologie gewöhnen. Dazu fallen mir spontan die folgenden Lehrbücher ein:
T.M. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974).
R. Courant and F. John: Introduction to calculus and analysis
(2 vol.), Springer (1999/89).
Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (ps)
Übungsblatt 2 (ps)
Übungsblatt 3 (ps)
Übungsblatt 4 (ps)
Übungsblatt 5 (ps)
Übungsblatt 6 (ps)
Übungsblatt 7 (ps)
Übungsblatt 8 (ps)
Übungsblatt 9 (ps)
Übungsblatt 10 (ps)
Übungsblatt 11 (ps)
Übungsblatt 12 (ps)
Übungsblatt 13 (ps)
Übungsblatt 14 (ps)
Inhaltsverzeichnis:
1. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
2. Reelle Zahlen
2.1. Axiomensysteme
2.2. Die Körperstruktur von R
2.3. Die Anordnung von R
2.4. Die Vollständigkeit von R
2.5. Abzählbarkeit
3. Die komplexen Zahlen
4. Folgen
4.1 Konvergenz, Grenzwerte
4.2 Rechenregeln für Grenzwerte
4.3 Häufungspunkte, Cauchy-Folgen
5. Reihen
5.1 Konvergenzkriterien
5.2 Umordnung von Reihen, Cauchy-Produkt
6. Stetige Funktionen
6.1 Stetigkeitskriterien
6.2 Stetige reelle Funktionen auf Intervallen
7. Differentialrechnung
7.1 Reelle Differenzierbarkeit
7.2 Differentiationsregeln
7.3 Komplexe Differenzierbarkeit (Holomorphie)
7.4 Differenzierbare reelle Funktionen auf Intervallen
8. Funktionenfolgen
9. Potenzreihen
10. Die elementaren Funktionen
10.1 Exponentialfunktion und Logarithmus
10.2 Die trigonometrischen Funktionen
11. Integralrechnung
11.1 Das Riemannsche Integral
11.2 Stammfunktionen
11.3 Uneigentliche Integrale
11.4 Flächen- und Volumenberechnungen
12. Taylorentwicklung
H. Geiges, 4.2.03