Holomorphe Funktionen.

Der Cauchysche Integralsatz: Kurvenintegrale, Potenzreihenentwicklung, Identitätssatz, Gebietstreue, Maximumprinzip.

Isolierte Singularitäten: Meromorphe Funktionen, Laurentreihen.

Der Residuensatz: Umlaufzahl, Residuen, Anwendungen in der reellen Analysis, der Satz von Rouché.

Weitere ausgewählte Kapitel der Funktionentheorie.

Prof. Dr. G. Marinescu

Tel.: 470 2661

Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 110

Sprechstunde: Mo 12 - 13 Uhr

Dr. M. Erat

Tel.: 470 3372

Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 0009

Sprechstunde: Di 12 - 13 Uhr

Vorlesung: Mo, Do, 8-9:30 Uhr im Hörsaal C des Hörsaalgebäudes

Übung: Mo-Di 2 Stunden

Parallel zur Vorlesung werden Übungen angeboten, zu denen eine Anmeldung erforderlich ist. Die Anmeldung erfolgt in der ersten Woche in der Vorlesung.

Beginn des Übungsbetriebs: 20. April 2009

Wie bearbeite ich sinnvoll ein Übungsblatt?

• Fischer-Lieb: Funktionentheorie , Vieweg.
• Freitag-Busam: Funktionentheorie, Springer

Das Buch von Freitag-Busam findet man auch bei springerlink.com. Von Rechnern des Instituts aus kann man die einzelnen Kapitel als pdf laden. Ebenso findet man dort Bücher zur Funktionentheorie von K. Jänich und K. Fritzsche.

Mathematica Ausführung zur komplexe Multiplikation, Wurzeln komplexer Zahlen, Exponential und Potenzfunktion.
Ein Video zur Riemannschen Sphäre und eine Mathematica Ausführung zur stereographischen Projektion. Siehe auch das erste Kapitel von Dimensions.
Eine Webseite zur Möbius Transformation mit dem Video "Möbius Transformations Revealed" (und Schumanns "Von fremden Ländern und Menschen").
NASA Simulator zur Jukovski-Transformation

Am Ende des Semesters findet eine Klausur statt, deren Inhalt der Stoff aus Vorlesung und Übungen ist. Die Klausur findet am 11.07.2009 um 10-14 Uhr in HS B+C statt. Nachklausur am 8.10.2009, um 10-14 Uhr in HS B+C.

Prüfungsordnungen

Einleitung, Inhaltsverzeichniss, Vorlesungen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, Index

Vorlesung	Datum	Themen	Literatur
1	16.04.	Einführung, Komplexe Zahlen	FB I.1, FL I.1
2	20.04.	Riemannsche Sphäre, Potenzreihen, Exponentialfunktion	FB I.1-3, FL I.7-9
3	23.04.	Logarithmus, Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Gleichungen	FB I.4-5, FL I.4-5
4	27.04.	Rechenregeln, Beispiele	FB I.4-5, FL I.4-5
5	30.04.	Umkehrsatz, Biholomorphiesatz, Differentialformen	FB I.5, FL I.6
6	04.05.	Kurvenintegrale, Stammfunktionen, Hauptsatz über Kurvenintegrale	FB II.1, FL II.1-2
7	07.05.	Lemma von Goursat, Cauchyscher Integralsatz für Sterngebiete	FB II.2, FL III.1
8	11.05.	Cauchysche Formel, Potenzreihenentwicklungssatz, Satz von Morera	FB II.3, III.2, FL III.1-5
9	14.05.	Identitätssatz, Isoliertheit der Nullstellen, Cauchysche Abschätzungen	FB III.3, FL III.5-6
10	18.05.	Liouville, Fundamentalsatz der Algebra, Maximumprinzip, Offenheitssatz	FB III.3, FL III.6-7
11	25.05.	Schwarzsches Lemma, Automorphismen der Einheitskreisscheibe, Isolierte Singularitäten, Riemannscher Hebbarkeitssatz	FB III.3-4, FL IX.2, VI.2
12	28.05.	Charakterisierung der Pole, Casorati-Weierstrass, meromorphe Funktionen auf der Rimannschen Sphäre, Laurentreihen	FB III.4-5, FL VI.1-3
13	8.06.	Laurententwicklung, Lokal gleichmäßige Konvergenz: Satz von Weierstrass	FB III.5,1, FL VI.1, III.6
14	15.06.	Homologieversion der Cauchyschen Sätze	FB IV.B, FL IV.2
15	18.06.	Residuensatz, Argumentprinzip, Rouché	FB III.6,7, FL VI.7
16	22.06.	Hurwitz, trigonometrische Integrale	FB III.7, FL VI.6
17	25.06.	Uneigentliche Integrale, Fourier Transformierte, Homotopie	FB III.7, FL VI.6
18	29.06.	Cauchy Integralsatz/Formel für einfach zusammenhängende Gebiete	FB IV.A
19	02.07.	Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete, Windungszahl für beliebeige Kurven	FB IV.A
20	06.07.	Fundamentalgruppe von C*
21	09.07.	Konforme Abbildungen, Satz von Arzela-Ascoli	FB I.5, FL IX.1
22	13.07.	Satz von Stieltjes-Vitali, Riemannscher Abbildungssatz	FB IV.4, FL IX.4-5
23	16.07.	Harmonische Funktionen	FB I.5, FL III.10

 

Anmeldung, Einteilung in Übungsgruppen