Holomorphe Funktionen.

Der Cauchysche Integralsatz: Kurvenintegrale, Potenzreihenentwicklung, Identitätssatz, Gebietstreue, Maximumprinzip.

Isolierte Singularitäten: Meromorphe Funktionen, Laurentreihen.

Der Residuensatz: Umlaufzahl, Residuen, Anwendungen in der reellen Analysis, der Satz von Rouché.

Weitere ausgewählte Kapitel der Funktionentheorie.

Prof. Dr. G. Marinescu

Tel.: 470 2661

Sitz: Weyertal 86-90, Zimmer 110

Sprechstunde: Do 13 - 14 Uhr

Vorlesung: Di. 8-9:30 im Hörsaal C, Do. 10-11:30 Grosser Hörsaal der Biologischen Institute

Beginn der Vorlesung: 9. April 2013

Parallel zur Vorlesung werden Übungen angeboten, zu denen eine Anmeldung erforderlich ist. Die Anmeldung erfolgt in der ersten Woche in der Vorlesung.

Beginn des Übungsbetriebs: 15. April 2013

Wie bearbeite ich sinnvoll ein Übungsblatt?

• Fischer-Lieb: Funktionentheorie , Vieweg.
• Freitag-Busam: Funktionentheorie, Springer

Das Buch von Freitag-Busam findet man auch bei springerlink.com. Von Rechnern des Instituts aus kann man die einzelnen Kapitel als pdf laden. Ebenso findet man dort Bücher zur Funktionentheorie von K. Jänich und K. Fritzsche.

Mathematica Ausführung zur komplexe Multiplikation, Wurzeln komplexer Zahlen, Exponential und Potenzfunktion.
Ein Video zur Riemannschen Sphäre und eine Mathematica Ausführung zur stereographischen Projektion. Siehe auch das erste Kapitel von Dimensions.
Eine Webseite zur Möbius Transformation mit dem Video "Möbius Transformations Revealed" (und Schumanns "Von fremden Ländern und Menschen").
NASA Simulator zur Jukovski-Transformation

Am Ende des Semesters findet eine Klausur statt, deren Inhalt der Stoff aus Vorlesung und Übungen ist. Die Klausur findet am Mi. 31.07.13 um 11:45-15:15 Uhr in Ch I-III und P I statt. Die Nachklausur findet am Fr. 11.10.13, um 13:15-16:45 Uhr in P I-III statt.
Prüfungsanmeldung
Altzulassungen: füllen Sie bitte das Formular Altzulassung und geben es Frau Sausen bis 18.07.
Prüfungsordnungen
Alte Klausuren: 1, 2 Lösungen zu 1

Anmeldung, Einteilung in Übungsgruppen

Direkt zur Übungsblätter

Einleitung, Inhaltsverzeichniss, Vorlesung 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Vorlesung	Datum	Themen	Literatur
1	9.04.	Einführung, Komplexe Zahlen	FB I.1, FL I.1
2	11.04.	Topologie in C, Riemannsche Sphäre, Potenzreihen	FB I.1-3, FL I.7-9
3	16.04.	Exponentialfunktion, Eulersche Formel, Polarform, de Moivre, Einheitswurzeln	FB I.4-5, FL I.4-5
4	18.04.	Logarithmus, Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Gleichungen	FB I.4-5, FL I.4-5
5	23.04.	Rechenregeln, Kettenregel, Beispiele	FB I.5, FL I.6
6	25.04.	Kurvenintegrale, Stammfunktionen, Hauptsatz über Kurvenintegrale	FB II.1, FL II.1-2
7	02.05.	Hauptsatz über Kurvenintegrale, Lemma von Goursat	FB II.2, FL III.1
8	07.05.	Cauchyscher Integralsatz für Sterngebiete, Cauchysche Formel, Potenzreihenentwicklungssatz	FB II.3, III.2, FL III.1-5
9	11.05.	analytische Funktionen, Rechnen mit Potenzreihen	FB III.3, FL III.5-6
10	14.05.	Identitätssatz, Isoliertheit der Nullstellen, Cauchysche Abschätzungen, Liouville, Fundamentalsatz der Algebra	FB III.3, FL III.6-7
11	16.05.	Maximumprinzip, Minimumprinzip, Offenheitssatz	FB III.3-4, FL IX.2, VI.2
12	28.05.	Schwarzsches Lemma, Automorphismen der Einheitskreisscheibe, Isolierte Singularitäten	FB III.4-5, FL VI.1-3
13	04.06.	Riemannscher Hebbarkeitssatz, Charakterisierung der Pole, Casorati-Weierstrass, meromorphe Funktionen	FB III.5,1, FL VI.1, III.6
14	06.06.	meromorphe Funktionen auf der Rimannschen Sphäre, Laurentreihen	FB IV.B, FL IV.2
15	11.06.	Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Formel für Ringgebiete, Laurententwicklung	FB III.6,7, FL VI.7